Tema 4. Inferencia Estadística, Intervalos De Confianza Y Pruebas De Hipótesis

La población puede describirse utilizando valores descriptivos denominados parámetros. La muestra es un subconjunto de la población y puede describirse utilizando medidas descriptivas denominadas estadísticas (también llamados estadísticos o estimaciones), las cuales se calculan a partir de medidas muestrales. Para observar la estadística una y otra vez, debe muestrearse repetidamente. La distribución de frecuencias asociadas con los valores de la población de la estadística se denomina distribución de probabilidad de la muestra.

Existen dos razones principales para examinar la evidencia muestral, cuando medir la población entera de interés no es viable o no es posible. La primera de ellas se conoce como estimación, en la cual los resultados de la muestra se utilizan para evaluar características desconocidas de la población. Aunque estimación es el término estadístico común para esta tarea, también podría llamársele pronóstico en muchas situaciones de negocios, debido a que los datos consisten en una colección de observaciones históricas, y el valor para el cual se desea la estimación –o pronóstico– se encuentra en un futuro desconocido. El segundo propósito fundamental del examen de evidencia de muestras es la prueba de hipótesis.

La estimación puntual de un parámetro poblacional es un valor único que se calcula a partir de los datos de la muestra y que estima el valor desconocido de la población.

Intervalos de confianza

Un estimador por intervalo es aquel dentro del cual es probable que se encuentre el parámetro de la población; utiliza los datos de una muestra para determinar dos puntos que pretenden abarcar el valor real del parámetro estimado. El objetivo es formar un intervalo cerrado que contendrá al parámetro. No todos los intervalos generados por un estimador de intervalos realmente contienen al parámetro. La probabilidad de que un estimador por intervalos contenga al parámetro se denomina coeficiente de confianza. Así, se tiene que el intervalo de confianza de (1- α )100% correspondiente a una media poblacional µ, para población con desviación estándar conocida (σ), se da por la siguiente expresión:

Donde:

z a/2 = valor de z que corresponde al área α/2 en el extremo superior de una distribución normal estándar z.

n = tamaño muestral

σ = desviación estándar de la población muestreada

Si se desconoce σ, puede aproximarse por la desviación estándar muestral s (suposición: n ≥ 30).

Esta expresión supone que la muestra de una distribución es normal o n es suficientemente grande para que la desviación estándar σ pueda estimarse por s. Para aplicar esta ecuación, debe especificarse la confianza 1 - α, de la cual se determina α, α/2 y zα/2 (ver tabla A de la normal estándar). En la siguiente tabla se presentan los niveles de confianza más comunes y sus valores asociados zα/2:

Coeficiente de

confianza (1 - α)

α

α/2

Zα/2

0.90

0.10

0.05

1.645

0.95

0.05

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