Tendencias Central y dispersión

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Ni Tiempos Frecuencia

1 18,04 1

2 18,71 1

3 18,92 1

4 19,25 1

5 19,29 1

6 19,44 1

7 19,77 1

8 20,17 1

9 20,33 1

10 20,55 1

11 20,72 1

12 21,12 1

13 21,41 1

14 21,77 1

15 22,11 1

16 22,43 1

17 22,85 1

18 23,00 1

19 23,71 1

20 28,10 1

N=20

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las fórmulas para calcular la media con los datos organizados de esta manera son:

18.71+ 21.41+ 20.72+ 28.1+ 19.29+ 22.43+ 20.17+ 23.71+ 19.44+ 20.55+ 18.92+, 20.33+ 23.00 +22.85 +19.25+ 21.77+ 22.11+ 19.77+ 18.04 +21.12

MEDIA =

20

MEDIA = 421.69/20

MEDIA = Ẋ = 21.08

MEDIANA

El valor que divide en dos partes iguales una serie de datos, es decir, la cantidad de datos que quedan a la derecha de la mediana es igual a la cantidad de datos que quedan a la izquierda. Se representa por Me.

MEDIANA = 20,635

MODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el valor que se repite más veces en una serie de datos. La moda se denota por Mo.

NO HAY MODA: Por que ningun parametro se repite.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

A diferencia de las medidas de tendencia central, que miden acumulaciones en un solo punto,

las medidas de dispersión miden el grado de separación o alejamiento que tiene una variable

estadística con respecto a una medida de posición o tendencia central. Dicho grado de separación

indica lo representativa que es la medida de posición con respecto al conjunto total de datos.

A mayor dispersión, menor representatividad de la medida de posición y viceversa.

RECORRIDO: El recorrido representa la diferencia que hay entre el primero y el

último valor de la variable, también se le conoce como rango y se

denota por Re.

La fórmula para calcularlo es:

Re= 28.1 -18.04 10,06

RECORRIDO: Re = 10.06

VARIANZA

La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética.

Siempre es mayor o igual que cero y menor que infinito. Se define como la media de los cuadrados de las

diferencias del valor de los datos menos la media aritmética de éstos.

Para calcularla en una muestra:

Ẋ = 21.095

N, n es el número total de datos.

Ni Tiempos -21,095 Xi - Ẋ (Xi - Ẋ)²

1 18,04 -21,095 3,055 9,333025

2 18,71 -21,095 2,385 5,688225

3 18,92 -21,095 2,175 4,730625

4 19,25 -21,095 1,845 3,404025

5 19,29 -21,095 1,805 3,258025

6 19,44 -21,095 1,655 2,739025

7 19,77 -21,095 1,325 1,755625

8 20,17 -21,095 0,925 0,855625

9 20,33 -21,095 0,765 0,585225

10 20,55 -21,095 0,545 0,297025

11 20,72 -21,095 0,375 0,140625

12 21,12 -21,095 0,025 0,000625

13 21,41 -21,095 0,315 0,099225

14 21,77 -21,095 0,675 0,455625

15 22,11 -21,095 1,015 1,030225

16 22,43 -21,095 1,335 1,782225

17 22,85 -21,095 1,755 3,080025

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