Problemas Con Medidas De Tendencia Central Y Dispersion

Estadística Básica

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

Medidas de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Tabla de frecuencias

No. De renglón

(i)

Datos

obtenidos de la variable

Frecuencia

fi

No. De renglón

(i)

Datos

obtenidos de la variable

Frecuencia

fi

1 18.04 1 11 20.72 1

2 18.71 1 12 21.12 1

3 18.92 1 13 21.41 1

4 19.25 1 14 21.77 1

5 19.29 1 15 22.11 1

6 19.44 1 16 22.43 1

7 19.77 1 17 22.85 1

8 20.17 1 18 23.00 1

9 20.33 1 19 23.71 1

10 20.55 1 20 28.10 1

Total N=20

Medidas de tendencia central.

Media

Fórmula para calcular la media en datos no agrupados:

μ=(∑_(i=1)^N▒Xi)/N

Sustitución:

((28.10)+ (23.71)+ (23.00)+(22.85)+ (22.43)+ (22.11)+ (21.77)+ (21.41)+ (21.12)+ (20.72))/20

+

((20.55)+ (20.33)+(20.17)+ (19.77)+ (19.44)+ (19.29)+ (19.25)+ (18.92)+ (18.71)+ (18.04))/20 =

421.69/20= 21.0845

μ= 21.08

Mediana

Procedimiento para cuando la cantidad de valores es par:

1. Ordenamos los valores de menor a mayor.

2. Buscamos los valores del centro.

3. Promediamos los valores del centro.

Sustitución:

1. Ordenamos los valores de menor a mayor

28.10, 23.71, 23.00, 22.85, 22.43, 22.11, 21.77, 21.41, 21.12, 20.72, 20.55, 20.33, 20.17, 19.77, 19.44, 19.29, 19.25, 18.92, 18.71, 18.04

2. Buscamos los valores del centro

20.72, 20.55

Promediamos los valores del centro

(20.72+20.55)/2 = 41.27/2 = 20.635

Me = 20.63

Moda

La moda es el valor del dato que más veces se repite, esto es, el valor cuya frecuencia absoluta es mayor. Algunas veces el valor que más se repite puede no ser único, es decir, puede haber dos o más datos que aparezcan con la misma frecuencia absoluta, siendo ésta la mayor. En este caso la todos los valores tienen la misma frecuencia = 1

Mo = No hay moda

Medidas de tendencia central.

Recorrido

Fórmula para calcular el recorrido:

Re=máx x_i – min⁡〖x_i 〗

Valores de la fórmula:

máx xi es el valor máximo de la variable = 28.10

min xi es el valor mínimo de la variable = 18.04

Sustitución:

Re=28.10-18.04=10.06

Re = 10.06

Varianza

Datos

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Obtener la media

Fórmula para calcular la media en datos no agrupados:

μ=(∑_(i=1)^N▒Xi)/N

Sustitución:

((28.10)+ (23.71)+ (23.00)+(22.85)+ (22.43)+ (22.11)+ (21.77)+ (21.41)+ (21.12)+ (20.72))/20

+

((20.55)+ (20.33)+(20.17)+ (19.77)+ (19.44)+ (19.29)+ (19.25)+ (18.92)+ (18.71)+ (18.04))/20 =

421.69/20= 21.0845 μ= 21.08

Después de calcular la media se sustituyen los valores en la fórmula

Calculo de la varianza para datos no agrupados:

σ^2=(∑_(i=1)^n▒〖 (x_i- μ)²〗)/N

Sustitución:

((28.10-21.08)²+ (23.71-21.08)²+ (23.00-21.08)²+(22.85-21.08)²+ (22.43-21.08)²+ (22.11-21.08)²+ (21.77-21.08)²)/20

+

( (21.41-21.08)²+ (21.12-21.08)²+ (20.72-21.08)²+ (20.55-21.08)²+ (20.33-21.08)²+(20.17-21.08)²+ (19.77-21.08)²)/20

+

( (19.44-21.08)²+ (19.29-21.08)²+ (19.25-21.08)²+ (18.92-21.08)²+ (18.71-21.08)²+ (18.04-21.08)²)/20 =

((7.02)²+ (2.63)²+ (1.92)²+(1.77)²+ (1.35)²+ (1.03)²+ (0.69)²+ (0.33)^2+ (0.04)^2+ (-0.36)² )/20

+

((-0.53)²+ (-0.75)²+ (-0.91)²+(-1.31)²+ (-1.64)²+ (-1.79)²+ (-1.83)²+ (-2.16)^2+ (-2.37)^2+ (-3.04)² )/20 =

(49.28+6.91+3.68+3.13+1.82+1.06+0.47+0.10+0.00+0.12+0.28+0.56+0.82+1.71+2.68+3.20+3.34+4.66+5.61+9.24)/20 =

98.67/20= 4.9335

σ^2 = 4.93

Desviación típica

Para poder obtener la desviación típica o estándar para datos no agrupados se realiza lo siguiente:

Se considera el valor de la media, calculado para obtener la varianza = 21.08

Se considera en valor de la varianza = 4.93

Por último se sustituyen los valores en la fórmula para obtener la desviación típica o estándar.

Fórmula para calcular la desviación típica o estándar para datos no agrupados:

σ= √(σ² )=√((∑_(i=1)^N▒〖 (x_i- μ)²〗)/N)

Sustitución:

√(4.93 ) = 2.22

σ= 2.22

Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Tabla de frecuencias

No. De renglón

(i)

Datos

obtenidos de la variable

Frecuencia

fi

No.

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