Teorema Del Binomio

URRUTIA DOMÍNGUEZ SONIA 61-49

La tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".. Se llama tasa de interés o rédito al tanto por ciento al que está invertido un capital C en una unidad de tiempo (por lo general se toma como unidad de tiempo el año). La tasa anual de interés se representa por i y se expresa como un porcentaje (5%, por ejemplo) o como su equivalente en forma decimal (0.05). En los cálculos normalmente se utiliza esta última expresión, aunque la información se transmita en forma de tanto por ciento.

Interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial (los intereses se retiran).

Interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman periódicamente (en general, los periodos son anuales) los intereses producidos. Así, al final de cada periodo, el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital en dicho periodo (los intereses se reinvierten).

Fórmula del interés simple: El interés o rédito R que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t (en años) y a la tasa de interés i (en decimal) : R Ci t

Fórmula del interés compuesto

Sea C un capital invertido durante n años a una tasa i de interés compuesto por cada año.

Durante el primer año el capital produce un interés C i , por tanto, el monto final 1 M será:

M C Ci C1i1

Después del segundo año, el monto 1 M produce un interés 2 C 1i i C i i , por lo tanto, el monto

final 2 M será:

Prosiguiendo de forma análoga, se puede concluir que al cabo de n años el capital inicial C, invertido en la modalidad de interés compuesto se convertirá en un monto final Mn :

Nótese como es un caso particular del teorema del binomio.

Aunque la fórmula del interés compuesto se dedujo para una tasa de interés anual durante n años, es también válida si los periodos de conversión (capitalización), son semestres, trimestres, días, etc., sólo que se tienen que convertir éstos a años. Por ejemplo:

http://www.ucm.es/info/jmas/infin/op2.pdf

...