Teorema Del Binomio

Teorema del Binomio

1-. Realiza una consulta bibliográfica o por internet acerca del modelo conocido como triangulo de pascal y responde las siguientes cuestiones

a) ¿Cómo se construye el triangulo de pascal?

Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

-Menciona algunas de sus propiedades o características

Una de ellas es la simetría

Elevando al cuadrado los números integrantes de una fila obtenemos el número coloreado en rojo, es decir, se forma una figura triangular. En este caso no podemos ampliar la propiedad al resto de los triángulos.

Al dividir 1/3 pintado en azul obtenemos el mismo resultado que al dividir el 1/3 de la siguiente sucesión (la de los números triangulares, pintada en morado). Y así sucesivamente: 2/4 = 3/6 ; 3/5 = 6/10....

Se puede observar que en la primera sucesión, hay que dividir los números alternos, es decir, con un número entre los dos a dividir. En cambio, en la sucesión en morado, la operación se lleva a cabo entre los dos continuos.

b) ¿Cuál es la relación del triangulo de pascal con el desarrollo de un binomio?

La fórmula general del llamado Binomio de Newton está formada por unos coeficientes que coinciden con los elementos de la fila cuyo número de orden es la potencia a la que está elevado el binomio. La fórmula general, recordemos, es:

Los coeficientes K1, K2 ,K3 ... coinciden con los números de la fila n del triángulo de Pascal.

C) La relación entre las potencias de cada término en el desarrollo de un binomio es la multiplicación de la hilera de pascal…

Que el triangulo de pascal es como una tabla… que te va diciendo lo que es en forma de binomio,

si se observas la imagen del triangulo de pascal se notara que el primer valor es de cero el segundo vale uno, el tercero dos, el cuarto vale nueve y así sucesivamente se va multiplicando y esos son los exponentes

d) Usando el triángulo de Pascal y la respuesta al inciso anterior determina el desarrollo del binomio (a+b)6

(a+b)6 = 6a^5 + b / 15a^4 + b^2 / 20a^3 + b^3 / 15a^2 + b^4 / 6a + b^5 / a + b^6

2. Usando la expresión para determinar el número de combinaciones de “n” elementos de “r”, determina la las siguientes combinaciones y compara tus resultados con los coeficientes del desarrollo del binomio (a+b)6:

1 a6+6 a5b+15 a4b2+20 a3b3+15 a2b4+6 ab5+1 b6

Formula de combinación: C (n, r)= n!/r!(n, r)!

C (6,0)= 6!/0! (6-0)!=(6)(5)(4)(3)(2)(1)=720

C (6,1)= 6!/1! (6-1)!=6/1=6

C (6,2)=6!/2! (6-2)!= (6)(5)/2= 30/2=15

C (6,3)= 6!/3! (6-3)!= (6)(5)(4)/3= 120/3= 40

C (6,4)= 6!/4! (6-4)!= (6)(5)(4)(3)/4 = 360/4=90

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