Historia de teorema del Binomio de Newton

1) Historia de teorema del Binomio de Newton

R: El teorema del binomio fue descubierto en el año 1665, fue notificado por primera vez en dos cartas que fueron enviadas por el funcionario y administrativa de la Royal Society, Henry Oldenburg en el año 1676. La primera carta tenía fue fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a un pedido del filósofo, jurista y matemático alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz, quien quería tener conocimiento de las labores e investigaciones de matemáticos británicos sobre series infinitas. Por lo cual Newton envía el enunciado de su teorema y un ejemplo ilustrativo. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto de 1676, que se encuentra ante una técnica general que le permite obtener distintos resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y denomina algunas de sus ramificaciones por las investigaciones de Leibniz. Newton responde también con una carta en la que detalla cómo ha descubierto la serie de binomios.

A partir de este hallazgo Newton intuyó que era posible operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones poli nómicas finitas.

Newton no se encargó de publicar jamás el teorema del binomio. Lo hizo el matemático británico, John Wallis en el año 1685 en su Algebra, en la cual atribuyó a Newton el gran hallazgo.

2) ¿Qué es el Binomio de Newton?

R: El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de (a+b) m. De acuerdo a este teorema, el primer término es am, el segundo es mam−1b, y en cada término adicional la potencia de a disminuye en 1 y la de b aumenta en 1. El teorema es una consecuencia de la regla distributiva y se puede demostrar por inducción.

La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando el coeficiente por el exponente de a, y dividiendo el resultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m (m−1)/2.

3) ¿Qué es triangulo de pascual?

R: Los coeficientes del binomio de newton se pueden hallar utilizando el triángulo de Pascal o también conocido como triangulo de Tartaglia, que es el siguiente:

[Pic]

Se puede ver que en este triangulo, cada número es la suma de los dos números que están sobre él, a excepción de los extremos, que son siempre “1”. (Podemos ver en los cuadros destacados que 1+3 = 4).

4) Formula del Binomio de Newton

R: La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que:

El número de términos es n+1.

Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tarta glía.

5) Ejercicio.

R:

1.

6) ¿Calculo de un

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