Teorema De Bayes

TEOREMA DE BAYES

EJEMPLOS

1. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

2. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente.

A = Sonar la alarma.

3.- Tres líneas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las bolsas de galletas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas líneas son del 3%, 4% y 5%.

a. Seleccionamos una bolsa de galletas al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

b. Tomamos, al azar, una bolsa de galletas y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida en la línea B.

c. ¿Qué línea tiene la mayor probabilidad de haber producido la bolsa de galletas defectuosa

Solución:

Sea D= "la bolsa de galletas es defectuosa" y

N= "la bolsa de galletas no es defectuosa".

La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol siguiente.

Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes:

Ejemplos.

TEOREMA DE BAYES

1.- En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

SOLUCIÓN:

Se definen los sucesos:

Suceso H: seleccionar una niña.

Suceso V: seleccionar un niño.

Suceso M:

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