Teorema de Moivre

1.5. TEOREMA DE MOIVRE

La fórmula del teorema de Moivre fue creada y nombrada por Abraham de Moivre, quien afirmaba que un número complejo (especialmente en el caso cualquier número real) x y para cualquier entero n. (1)[pic 1]

En el teorema se establece que cuando se tiene un número complejo en la forma polar z = rƟ, en la que r es el módulo del número complejo z, el ángulo Ɵ es la amplitud del número complejo en el que 0 ≤ Ɵ ≤ 2π, de forma que para poder calcular su n-ésima potencia no se necesita multiplicarlo por sí mismo n-veces. (1)

[pic 2]

Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z = r (cosθ + isenθ) y para cualquier n∈ Z: z = rn (cosnθ + isennθ). (2)

POTENCIA Y EXTRACCION DE RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS

Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre, teniendo en cuenta que para que dos complejos coincidan han de tener el mismo módulo y la diferencia de sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º. (3)

Las n raíces de z constituyen los vértices de un polígono regular de n lados centrado en el origen del plano complejo. (4)[pic 3]

[pic 4]

GLOSARIO

Múltiplo

El número o la cantidad que contiene a otro u otra varias veces de manera exacta.

Teorema

Proposición matemática demostrable a partir de axiomas o de proposiciones ya demostradas.

Módulo

Es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta.

Raíces

Es el factor que multiplicamos por sí mismo para obtener ese número.

Vértice

Es el punto donde se unen los segmentos que generan un ángulo y a aquel donde se fusionan tres o más planos.

Polígono

Son figuras planas formadas por una línea poligonal cerrada y su interior.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1): D. (2020, 20 julio). de Moivre y explicación fácil. Teorema. https://www.teorema.top/teorema-de-moivre/

(2): 1.5 Teorema de Moivre, Potencias y raíces de números complejos - Sistemas Algebra Lineal. (s. f.). https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad-1/teorema-de-moivre

(3): Raíces de Números Complejos. (s. f.). GeoGebra. https://www.geogebra.org/m/dCJv99uj

(4): Raíces enésimas de números complejos o imaginarios. (s. f.). https://www.matesfacil.com/BAC/complejos/raices/raices-n-esimas-numeros-complejos-imaginarios-poligono-regular-argumento-modulo-ejemplos.html

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