Teorema de tales

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Colegio joannes paulus ll

3ºB

Jonathan Eduardo mendez González

Taller de lectura

Erika santana ramos

Teorema de tales

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Con el siguiente e informe podremos conocer y aprender sobre la vida de Tales, él fue uno de los más grandes matemáticos de su época, concentrándose sus principales aportes en las bases de la geometría.
Con el presente informe podremos conocer el teorema de tales que posee dos postulados, el primero explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras el segundo intenta explicar una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos, comprenderlos, analizarlos y explicarlos a nuestros compañeros.

 El Teorema de Tales dice: Si dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por un sistema de rectas paralelas, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra.

Un ejemplo para ejemplificar

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dónde se cumple que AB/AB=BC/BC[pic 5]

Ejemplo

Por ejemplo, dada la figura siguiente, decidir si son o no semejantes los segmentos resultantes.

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Como observamos en la figura, las longitudes de los segmentos son los siguientes: [pic 7]

Por el Teorema de Tales, se ve que los segmentos de una recta y otra son semejantes gracias a que las razones son iguales:[pic 8]

Para terminar, voy a dar una aplicación que puede resultar muy útil para la resolución de determinados ejercicios. Gracias al Teorema de Tales, podemos calcular la altura de un objeto, por ejemplo, un árbol, mediante el siguiente mecanismo.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Sea C la longitud de la sombra del árbol a una determinada hora.[pic 14][pic 15][pic 16]

Sea B la longitud de la sombra de un objeto pequeño, por ejemplo, un lápiz, en el mismo instante.

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