Teoremas
Enviado por omieir • 16 de Diciembre de 2013 • Informe • 302 Palabras (2 Páginas) • 327 Visitas
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
triángulo
a flecha hipotenusa
b y c flecha catetos
m flecha proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n flecha proyección del cateto c sobre la hipotenusa
fórmulas Teorema del cateto
Ejemplo:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
dibujo solución
solución
Teorema de la altura
triángulo
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
Teorema de la altura
Ejemplo:
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
triángulo fórmula
fórmula
Teorema de Pitágoras
triángulo
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Teorema de Pitágoras
Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Hipotenusa
Ejemplo:
Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
dibujo solución
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
Cateto
Ejemplo:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
dibujo solución
3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Ejemplo:
Determinar si el triángulo es rectángulo.
dibujo solución
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1Diagonal del cuadrado
solución fórmula
fórmula
fórmula
2Diagonal del rectángulo
rectángulo rectángulo
rectángulo
3 Lado oblicuo del trapecio rectángulo
trapecio solución
solución
4 Altura del trapecio isósceles
trapecio solución
solución
5 Altura del triángulo equilátero
dibujo operaciones
operaciones
operaciones
6 Apotema de un polígono regular
dibujo solución
7 Apotema del hexágono inscrito
dibujo solución
solución
8 Lado de un triángulo equilátero inscrito
dibujo
...