Teoria de comunicaciones

[pic 1]

SEMANA 12

En la mayoría de los dispositivos, existe una potencia límite es por eso que no se puede pensar en aumentar la potencia para separar los puntos de la constelación.

Ahí es donde entraba el concepto de nQAM donde la distancia entre los puntos era mayor en comparación con el nPSK, ya que se aprovechaba mejor el espacio. En nQAM la probabilidad de error era más baja que en nPSK

[pic 2]

8QAM:

Se requiere 3 bits para generar cada símbolo de la constelación y es muy parecido al 8PSK

1. Entran IQC y se divide en 3 partes. Arriba se multiplica por el C. Sin embargo, abajo TAMBIÉN se multiplica por C y ya no por el C negado como antes.
2. Luego de los DAC el circuito es el mismo que el 8PSK, incluso la tabla de verdad es idéntica.

Hago pruebas de nuevo con 111 y 000 y veo lo que obtengo

[pic 3]

En total, si completo todos los puntos me saldrá un diagrama de constelación de la sgte manera:

[pic 4]

Es importante notar que ahora los puntos varían en magnitud y en fase En el ejemplo 111000:

Tomo mi referencia que es el seno y lo desplazo 45° para el 111 con su respectiva amplitud y lo mismo para el 000 con su respectiva amplitud[pic 5]

[pic 6]

Ahora, en el 16PSK teníamos un solo tipo de constelación, pero en el 16QAM tenemos varios, esto podría llegar a ser un problema

[pic 7]

El 8QAM que acabamos de ver tiene la misma velocidad de salida y ancho de banda que el 8PSK.

OJO que el receptor 8QAM es muy similar al de 8PSK, solo que en este último tengo a la salida (I-C y Q-Cnegado), en cambio en el 8QAM tendré lo mismo, pero sin el C negado, ese C será normal

16QAM

Necesitaremos 4 bits para generar cada símbolo de la constelación, es por eso también que vemos I, I’, Q, Q’ los cuales entran a los DAC.

Dependiendo de la lógica de los DAC tendremos un tipo de constelación u otra. DEJA DE TAREA INVESTIGAR POR QUÉ CON ESA LÓGICA DE CONSTELACION OBTENEMOS COMO UNA MALLA CUADRADA EN LA CONSTELACION.

Tomamos el ejemplo con 11110000

Es importante recordar que si por el ruido, el punto en la constelación se mueve o falla, por el hecho de estar acomodados en forma gray, solo se tendría un bit errado

[pic 8]

En el diagrama de constelación debo notar que tengo 3 radios distintos por lo que cuando dibuje la señal en el tiempo tendré 3 valores distintos.

Notar que en el 16PSK la información solo va en la fase, en 16QAM la información va tanto en la amplitud como en la fase

[pic 9]

Ya sabemos que la probabilidad de error en 16QAM es mucho menor que en 16PSK, sin embargo, existen casos en los que se prefiere utilizar 16PSK a pesar de esta desventaja. Esto se debe a las desventajas que presentar el tener amplitudes variables, ya que al tener un dispositivo autónomo tenemos una potencia limitada por la batería de este.

En conclusión, un nPSK consume menor energía que un nQAM y esa es una de las mayores razones por las que se le prefiere en lugar del nQAM

Probabilidad de error

BER(Bit Error Rate)

En BPSK tomo como entrada 1011 y lo envío. Al recibirlo se añade un ruido gaussiano compuesto por seno y coseno

[pic 10]

Analizamos la distribución del ruido y tenemos que tener en cuenta que:

EL VALOR CUADRATICO MEDIO ES IGUAL A LA VARIANZA

El punto 1 es cuando llega la señal modulada, se suma con el ruido gaussiano y se multiplica con la portadora[pic 11]

El punto 2 es después del FPB[pic 12]

[pic 13]

Se muestran los pdf’s del punto 2 para 1 y para 0:

Si envío un 1 aparecen la distribución de amplitudes de la derecha, si envío un 0 aparece la distribución de la izquierda

OJO que ese nS /2 es toda una variable, es como decir xS , por ello en la exponente no se va ese 2 ni se simplifica

OJO también que esos V1 y V0 no son variables, sino son + αA/2 y – αA/2 respectivamente

[pic 14]

Una vez teniendo esa distribución puedo colocar un valor “L” que será mi referencia de comparación para ver si esta mayor de ese valor, es un 1 y si es menor, es un 0.

Sin embargo, al ser una distribución de probabilidades hay un cachito del 0 que puede superar al “L” y hay un cachito del 1 que puede estar debajo. Entonces ahí puedo medir la probabilidad del error de bit

Analizo las probabilidades de que mande un 1 y reconozca 0 como también de que mande 0 y reconozca un 1

[pic 15]

Hay que considerar un valor óptimo para L, de tal manera que haya la mínima probabilidad de error tanto para el 1 como para el 0. Se determina que ese valor es (V1+V0)/2.

Todo esto además de aplicar un cambio de variable

[pic 16]

Obtengo funciones gaussianas normalizadas, tanto en la integral izquierda como en la derecha. Si recordamos una función gaussiana normalizada, aparte de saber sus valores porque están normalizados, sabemos que son funciones pares por lo que si integro desde -infinito hasta un valor P, será lo mismo que integrar desde un valor P hasta +infinito

[pic 17]

Y si vemos en las integrales que teníamos anteriormente vemos que podemos reemplazar los limites como P y -P

[pic 18]

Ahora, recordamos la expresión del SNR a la entrada de la señal que tenemos. Recordamos también que LA POTENCIA PORMEDIO DEL RUIDO (nS (t)/2) ES IGUAL A SU VARIANZA

...