Teoria del Algebra

TEORÍA DE ÁLGEBRA:

      Expresiones algebraicas: una expresión algebraica es una agrupación de letras, solas o acompañadas de números, ligadas con signos de operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplo: ab; 9xy3;3x +2y –1;              2x2 +3y2- 2x - 3y + 9,   entre otras.

En ocasiones, las letras pueden tomar muchos valores. En estos casos, reciben el nombre de “variables” o “parte literal”   

Coeficiente: un coeficiente es el número que multiplica a una variable o a una expresión formadas por variables. Ejemplos:

Términos Semejantes: en una expresión matemática se llaman términos a las expresiones separadas por los signos de las operaciones de adición (+) o de sustracción (-). Y Son términos  semejantes los que tienen la misma variable, elevados al mismo

Exponente. Ejemplos:

Algunos términos semejantes:  3f  y  -47 f ; - 7 x3  y  2x3  ; 2 m3 n4 y  5 m3 n4 ; 13  y  -4  ( Los términos libres o constante son semejantes por no tener variable).

Reducción de Términos Semejantes: los términos semejantes en álgebra pueden sumarse o restarse entre si dependiendo de los signos de los coeficientes de cada término.  Estas adiciones o sustracciones se realizan con la suma o la resta de los coeficientes y al resultado obtenido se le agrega la(s) variable(s) de los términos que se están sumando o restando. Ejemplo: a-   5x +3x  = ( 5 + 3 )x  =  8x;

 b- 36y – 41y = (36 – 41) y  =  - y    

 c-  6x –3y –5x + 2y –5 = (6x –5x) + (-3y + 2y) –5 = (6 –5) x  + (-3 + 2) y –5 =  x – y –5

Expresión algebraica entera: es aquella en las que las letras o variables están solo sometidas a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división, además sus exponentes son positivos.

Clasificación de las expresiones algebraicas:

Monomios: Es la expresión algebraica entera que consta de solo un término. En el las variables o letras (parte literal) solo están sometidas a  la operación de multiplicación.  Ejemplo:        3x4  ;  -a ;  - 8 a3 ;  6 m n3p5

Polinomio: es la expresión algebraica formada por la suma o la resta de monomios. Cada monomio es un término del polinomio.  

Ejemplo:

[pic 1]

Signos de agrupación: los signos de agrupación son:

 (“paréntesis”); {“llaves”}y [“ corchetes”]. Estos signos  sirven para asociar operaciones e indican un orden en el que se deben  resolver las operaciones. Siempre se empieza a resolver desde el signo de agrupación de adentro hacia fuera. Ejemplo: 

1-  [pic 2]

2- [pic 3]

3- [pic 4]

Un signo negativo (-) al comienzo de un signo de agrupación  indica que los términos  internos de este signo de agrupación deben de cambiar de signo, lo  cual es lo mismo que multiplicar cada signo interno por el signo negativo que esta al comienzo del signo de agrupación, hecho esto entonces se elimina el signo de agrupación.  Pero si es positivo (+) el signo que esta al principio, entonces solo se elimina el símbolo de agrupación.  Además, si hay un número delante del signo de agrupación, esto indica que ese debe multiplicar el número por cada uno de los términos que están dentro del símbolo de agrupación.

Ejemplo: 

1-  [pic 5]

2- [pic 6]

3- [pic 7]

 [pic 8]

4-   [pic 9]

5-    [pic 10]

Grados de un polinomio: el grado absoluto de un monomio, es la suma de los exponentes en las variables que forman dicho monomio. Ejemplo:  [pic 11] los exponentes son 1 y 2; como 1+2 =3 entonces el monomio  es de grado 3  o de tercer grado. Además se puede especificar el grado de cada variable; tiene grado 1 con respecto a la variable x  y de grado 2 con respecto a la variable y

A los términos que no contienen variables ósea los términos libres o constantes poseen grado cero.

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