Teoria de conjuntos.Algebra superior

Teoría de conjuntos

Valeria Castaño Tuiran

Septiembre 2017.

Universidad de San Buenaventura.

Bolívar

Algebra superior

Tabla de Contenidos

Capítulo 1 Informacion general de los conjuntos ……………………………………………..4

           Definicion………………………………………………………………………………4

           Relacion de pertenencia………………………………………………………………..4

Subconjunto……………………………………………………………………….......5

 Clases de conjunto……………………………………………………………………5

 Diagrama de ven……………………………………………………………………6

 Operaciones entre conjuntos………………………………………………………6

 Propiedades de conjuntos…………………………………………………………6

 Apendice………………………………………………………………………8 y 9

 Figura 1.Representacion de un diagrama de Venn……………………………………….. 8

Figura 2. Subconjuntos……………………………………………………………………..8

Figura 3. Representacion de una union de dos conjuntos…………………………………..8

Figura4. Representacion de la interseccion de dos conjuntos………………………………8

Figura5. Representacion de diferencia entre conjuntos…………………………………….9

Figura 6 Representacion de producto cartesiano de dos conjuntos…………………………9

Capítulo 1
Información general de los conjuntos

Definición

        Los conjuntos, se definen generalmente como una colección de objetos y dichos objetos reciben el nombre de elementos del conjunto.

Se dice que dos conjuntos son iguales cuando los elementos del “conjunto 1” son iguales a los elementos del “conjunto 2” y viceversa.

Hay dos maneras de determinar un conjunto: puede hacerse nombrando un determinado grupo de elementos o nombrando cada uno de ellos, estas formas reciben el nombre de comprensión y extensión, respectivamente.

Cuando un conjunto se determina por comprensión, se escribe dentro de las llaves una característica en común de los elementos del conjunto; por otro lado, cuando se determina por extensión se deben escribir cada uno de los nombres de los elementos pertenecientes al conjunto.

Relación de Pertenencia

           Cuando un elemento pertenece a un conjunto, se entiende que el conjunto tiene la propiedad de este y se escribe “a ∈ A” , siendo en este caso “a” un elemento del conjunto y “A” el denominado conjunto. De la misma forma, cuando el element no está en el conjunto, se dice que no le pertenece.

Subconjunto

            Los subconjuntos son subdivisiones que surgen dentro de un determinado conjunto, reuniendo asi elementos con otras caracteristicas en comun, entre los subconjuntos de A se incluyen el conjunto ∅ y el mismo A. Para indicar que B es un subconjunto de A se escribe B ⊂ A; y también se lee “B está contenido en A”.

Clases de conjuntos

           Entre los conjuntos existentes encontramos una clasificación determinada por los elementos de los conjuntos.

• Conjunto finito: Es aquel en el que se pueden enumerar sus elementos, en otras palabras, aquel en el que se puede nombrar su último elemento. Ejemplo:  B={Meses del año}
• Conjunto infinito: Es aquel en el que la cantidad de elementos que le pertenece no tiene una cifra contable o finita, también se puede decir que no podemos nombrar su ultimo elemento. Ejemplo: C={números enteros}
• Conjunto universo: Es aquel conformado por todos los elementos que le respectan a un tema referente. Ejemplo: D ={x/x es un animal}
• Conjunto vacío: Es aquel conjunto al cual no le pertenece ningún elemento. Ejemplo: E={ Días se la semana que terminen en e}
• Conjunto unitario: Es aquel conjunto al cual le pertenece solo un elemento.
• Conjunto disyunto: Recibe este nombre cuando dos conjuntos no tienen ningún elemento que le pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Diagrama de Venn

            Es la representación grafica de un conjunto y sus elementos pertenecientes, la forma mas frecuente mediante un ovalo.  En la figura 1 se hace una modelación del concepto anteriormente descrito.

Mientras en la figura 2 podemos observar que al meter al conjunto B dentro de A se quiere indicar que B ⊂ A. Tambien vemos un conjunto llamado Bc representando el complementario de B respect a A, es decir los elementos de A que no estan en B.

...