Teoría de matrices y Álgebra lineal

Trabajo colaborativo

Presentado por:

Franklin Smith Galvis Daza

Daniel Fernando Becerra

Eliana Marcela Rivero

Iván Darío Lara

Eliana Corredor carrero. Código 1052398967

Grupo:

208046_120

Presentado a:

LUIS CARLOS VELOZA GOMEZ

Universidad nacional abierta y a distancia UNAD

Algebra Lineal

CEAD Duitama

2016

Introducción

Teoría de matrices y Álgebra lineal, ramas de las matemáticas, relacionadas entre sí, que son herramientas fundamentales en las matemáticas puras y aplicadas, y cada vez más importantes en las ciencias físicas, biológicas y sociales para sus aplicaciones en las diferentes circunstancia que se presente .

La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas

Bueno es este tema se hablara de las operaciones con matrices que se puede clasificar por varios elementos tales como m-por –n A y B su suma A+B y que tiene propiedades  como la asociativa la conmutativa existencia de matriz cero o matriz nula  gracias a las matrices podemos resolver los diferentes problemas que se verán en esta unidad.                                                                                                                          

Objetivo General

Que el estudiante comprenda el conjunto de conocimientos relacionados con los fundamentos básicos que constituyen el campo teórico y aplicativo de los vectores, matrices y determinantes a través del estudio y análisis de fuentes documentales y situaciones particulares en diferentes campos del saber.

Objetivos específicos

• Reflejar  el entendimiento de nociones como la de vector, complementado con un manejo pertinente de las operaciones con los mismos

• Lograr que el estudiante conozca de cerca el concepto de matriz, lo lleve a espacios más generales y reconozca su importancia en aplicaciones más específicas. Además, debe entender y manejar con propiedad las distintas operaciones que con ellas puede realizar y que le permitirán utilizar herramientas como el determinante y el proceso de obtener la inversa de matrices para resolver a futuro sistemas lineales.

Resolver junto con la ayuda de sus compañeros los siguientes problemas propuestos:

1. Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Si la mosca está parada en el punto que tiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares?

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• Coordenadas polares

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2. Un auto se desplaza 300 m del Norte 30° al Este, luego 500 m del Sur 60° al Este y finalmente 300 m al Sur. Hallar la distancia y dirección a la que quedo del punto de inicio en forma algebraica y gráfica.

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Ley asociativa para la suma

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• La distancia en la cual el automóvil quedo desde donde partió fue 1100m

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3. Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64° NE. Elija el eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) las componentes de cada desplazamiento, (b) las componentes del desplazamiento resultante, (c) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, y (d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a la partícula hasta el punto del arranque.

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1. Solución

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1. Solución

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1. solución

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1. solución

El desplazamiento que se requería para traer de nuevo a la partícula  hasta el punto del arranque es de 7.7m en una dirección de [pic 35]

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Desarrollo del Punto 4

. Dados los vectores:               u = -i + 2j -4k;       w = 2i -3j + k         y           v=  -4i + 3j +2k

 Calcular

1. u. w, w. v
2. u x v , u x w
3.  (u x w). V
4. Cos ( u, w)

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1.           Solución                                        u * w =  [pic 39]

U * w = {(2)*(1)- (-3)*(-4)} i  -   {(-1)*(1) – (2)*(-4)} j  +  {(-1)*(-3) – (2)*(2)} k

U * w=      (2 - 12) i                 -              (-1 + 8) j              +      (3 -  4) k

U*w=            10i     -    7j    -    1k

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                                                                W * v =        [pic 42]

W * v = {(-3)*(2) – (3)*(1)} i   – {(2)*(2) – (-4)*(1)}j   +  {(2)*(3) – (-4)*(-3)} k

w * v =     {(-6) – (3)} i                 –     (4 + 4) j         +       (6 – 12) k

W * v =          9i     -    8j    -     6k

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1.            Solución                                     u * v =    [pic 45]

U * v =   {(2)*(2) – (3)*(-4)} i   –  {(-1)*2 - -4*-4) j   +    (-1*3 -  -4*2) k

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