Matrices. Para presentar examen unidad IV de algebra lineal

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CIUDAD JUÁREZ

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Matrices.

TRABAJO QUE PRESENTA:

HUGO CESAR LEON VILLA

Para presentar examen unidad IV de algebra lineal

Por el docente:

Mtra. Anabel Vega Zapata

CD. JUÁREZ, CHIH.         ABRIL DEL 2019  

Matrices

Matriz fila

Esta constituida por una sola fila  

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Matriz columna

Tiene una sola columna

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Matriz rectangular

Tiene distinto numero de filas que de columnas siendo su dimensión mXn

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Matriz cuadrada

Tiene el mismo numero de filas que de columnas

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Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros

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Matriz triangular inferior

Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros

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Matriz identidad o unidad

Es una diagonal en que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1

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Suma y resta de matrices

Para sumar y restar matrices estas deben tener el mismo numero de filas que de columnas, se suman y restan los términos que tengan la misma posición en la matriz.

Es importante mencionar que para sumar y restar matrices no es necesario que sean cuadráticas, para sumar más de dos matrices el procedimiento es igual solo se extiende por el numero de conjuntos

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Para poder multiplicar 2 matrices, la primera debe tener el mismo numero de columnas que filas de la segunda

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Ejemplo

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La resolución de una matriz consiste en multiplicar fila por columna y sumar los resultados de cada posición

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La multiplicación por un escalar K simplemente es K∙A, es decir cada elemento de la matriz se multiplica por un escalar

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A diferencia de la multiplicación aritmética y la multiplicación algebraica, el producto de matrices no tiene propiedad conmutativa

Demostrar que A∙B ≠ B∙A

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División de matrices

La división de matrices debe entenderse como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador, es decir, sean las matrices A y B

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Lo primero que se debe hacer es encontrar la inversa de la matriz divisoria con la formula

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Ejercicio:

Encuentra la inversa de la siguiente matriz

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Si una matriz está dividida entre un escalar todos los términos de la matriz se dividen entre la escalar

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Sea A y B matrices           Calcula A/B

       y         [pic 30][pic 31]

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Si “M” es una matriz cuadrada de orden “n” y si existe una matriz  tal que [pic 34][pic 35]

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Encuentra la inversa de M-1

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Ejercicio:

Pedro quiere hacer una fiesta sorpresa el día sábado, pero solo tiene pocas horas para hacer la comida, cuenta con una estufa de un solo radiante y un asador pequeño tiene en mente 2 tipos de comida diferente en donde contempla el platillo fuerte y 2 guarniciones y tiene que decidir cual platillo servir tomando en cuenta el menor tiempo de preparación.

Opción 1:

-Carne asada, la cual dura 2 horas en preparase 50 porciones

-Salchichas para asar con un tiempo de cocción de 1 hora para 70 porciones

-Guacamole, 60 porciones un tiempo de preparación 1.5 horas

Opción 2:

-Asado rojo para 50 porciones con 1.5 horas de cocción

-Arroz, 45 porciones con .5 horas para cocinarlo

-Frijoles refritos, 60 porciones 4 horas de cocción

¿Qué paquete de alimentos debe considerar para invertir menor tiempo posible?

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Matriz traspuesta

Si “A” una matriz de orden m∙n, se llama matriz traspuesta de “A” a una matriz tA de orden m∙n obtenida del cambio de filas por columnas

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