Tipos de solución de un S.E.L

TIPOS DE SOLUCIÓN DE UN S.E.L

(m,n)

1. Rango fila de una matriz

4. Si AX=B es consistente, entonces el sistema tiene:

i. Solución única: cuando el r(A) = k = n, donde n es el número de incógnitas del

sistema.

número de filas no nulas de la matriz

libres.

.

También podemos decir que r(A) es el número de pivotes de

: cuando r (A) = k, con k < n, en este caso existen (n-k) variables

ii. Infinitas soluciones

es la forma escalonada de A.

, donde

Dada una matriz A de mxn, definimos el rango fila de A, denotado por r(A), como el

1 2 2Ej.: dada la matriz =

,

En resumen tenemos que al solucionar un S.E.L podemos obtener:

i. Ninguna solución

ii. Solución única

0 -1 -2

0 0 3

1 2 2

=

).

podemos afirmar que el rango fila de A es 3 (número de pivotes de , y su forma escalonada 3 1 22 2 3

iii. Infinitas soluciones

2. Para un S.E.L de ecuación AX=B, cuyo sistema escalonado equivalente es clasificamos las variables en dos grupos así:

tienen pivotes.

X=D,

ii. Variables Libres o Parámetros: son las que corresponden a columnas de

tienen pivotes.

Dado el siguiente S.E.L

que no

i. Variables Básicas o Principales: son aquellas que corresponden a columnas de

que

5. Ejercicios:

Para el sistema de ecuaciones dado:

Ejemplo:

+ 2 - 2 + 4 + = 7

2

5X + 16Y+ (t

2

3X + 9Y + (t

+ 12)Z = t+26

-1)Z =t + 16

5 + - 2 + 5 = 1

i. Determine la matriz de coeficientes.

ii. Escriba la ecuación matricial correspondiente.

iii. ¿Para qué valores de l, con l ˘ ´ el siguiente sistema tiene:

i) ninguna solución.

ii) solución única

iii) infinitas soluciones

X + 3Y + 5Z = 4

+ 2 = 4

Cuya matriz de coeficientes en su forma escalonada es

Realice el mismo análisis para el siguiente sistema:

=

Entonces tenemos:

1 2 -2 4 1

0 5 1 -2 5

+ 3)Z =4t + 6

2

3X + 6Y + (t

Problemas de aplicación:

0 0 0 1 2

X + 2Y + 4Z = 3+t

2X + Y+ 10Z = 11

• Variables básicas: A, B,D

• Variables libres: C, E

Una sección de producción de una empresa dispone de tres tipos de máquinas,

designadas por A, B y C, que producen tres productos diferentes. La capacidad de

3. Sistema consistente

producción diaria de cada máquina se muestra en la siguiente tabla:

caso contrario se dice que el S.E.L es inconsistente, es decir, el sistema tiene

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