Trigonometria

Trigonometría:

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Los ángulos y su medición.

Tomemos dos semirrectas y , a cuyo punto en común , lo llamaremosvértice. Si mantenemos fija a la semirrecta y hacemos girar desde la posición inicial hasta la posición final , diremos que generó un ángulo .

Figura 1-1

La semirrecta se conoce como semirrecta inicial y como semirrecta final ogeneratriz.

Para medir un ángulo, se debe contar primero con una unidad de medida. Parece natural considerar al ángulo recto, que es el formado por dos rectas perpendiculares; sin embargo, para fines prácticos esta unidad es muy grande, por lo que se ha recurrido a considerar unidades más pequeñas.

Podemos dividir al ángulo recto en partes iguales, llamadas grados. Cada grado se divide en partes iguales llamadas minutos y cada minuto en partes iguales llamadas segundos; ésta es la medida angular en el sistema sexagesimal.

Cada ángulo se determina diciendo cuántos grados, minutos y segundos mide. La notación que es común usar para grados, minutos y segundos es .

Ejemplos

1. Un ángulo recto mide grados y conforme a la notación anterior se escribe .

2. Cada ángulo de un triángulo equilátero mide .

3. Para indicar que un ángulo mide grados, minutos y segundos, escribimos .

4. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide , ¿cuánto mide el otro ángulo agudo?

Solución:

Como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman , entonces calculamos

5. Para poder efectuar la resta escribimos como ; entonces:

El otro ángulo agudo mide .

Una variante de la medición de los ángulos en grados es expresar a las fracciones de grado en notación decimal, es decir, dividirlos en décimos, centésimos, milésimos...

Para convertir de la notación de minutos y segundos a la notación decimal, utilizamos la regla de tres:

de donde obtenemos que , y la regla de tres:

de donde obtenemos que .

Ángulos mayores de 360°.

ÁNGULOS MAYORES DE 360 GRADOS• También es posible sacar las funciones trigonométricas para ángulos mayores de 360 grados, o sea, de más de una vuelta.• Simplemente a dicho ángulo se le restan el número de vueltas completas que le quepan y al resto se le aplica lo analizado anteriormente.

ANGULO DE 360 POSITIVO Y NEGATIVOUn ángulo es positivo si a partir del eje X + semide en sentido contrario a las manecillasdel reloj, o bien en el sentido del avance delos cuadrantes.Un ángulo es negativo si a partir del eje X + semide en el sentido de las manecillas del reloj,o bien en sentido contrario alavance de loscuadrantes.

Introducción a los ángulos.

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.

También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.

El ángulo se anota:

Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.

Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.

Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360°

Operaciones de ángulos en calculadora (pasos)

1) Basta con sumar los dos ángulos con la calculadora científica

2) Basta con restar los dos ángulos con la calculadora científica

Para colocar ese tipo de ángulos coloca: 10 + Botón º + 55 + Botón º + 49 + Botón º luego con el botón - ó + y luego colocas el otro ángulo exactamente igual como el primero, después botón igual.

3) En la calculadora, coloca 3, luego busca el botón ^ y luego copias al ángulo y finalmente igual.

4) En la calculadora, coloca 1, luego el botón a b/c y después copias el ángulo B y luego igual.

Conversión de grados(con decimales a minutos y segundos)

Es necesario apoyarnos con el Instrumento de la Calculadora y saber algunas

unidades de conversión, por ejemplo:

1° = 60 Minutos ( 60 ')

1 ' = 60 Segundos ( 60 '')

¶ Radianes = 180° ( El símbolo de ¶ Pi, utilizado en Matemática, tiene un valor numérico

de 3.1415927 aproximadamente de 3.1416

En una Calculadora Científica, podemos ver ciertas abreviaturas que nos ayudarán a la

Conversión de las Funciones Trigonométricas, como por ejemplo:

Grados: (D) (DEG)

Radianes: (R) (RAD)

Gradianes: (G) (GRAD)

Ahora veamos un ejemplo.

a) Convertir 18.4567 ° a Grados, Minutos y Segundos.

1. Como primer paso, tenemos que el número entero es de 18, éste nos equivale a 18°.

2. Luego los decimales después del punto es necesario que los pasemos a minutos, así:

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