Trigonometria

Medida de ángulos: Los ángulos se miden en radianes o en grados, minutos y segundos.

180º = π 360º = 2 π 1º = 60´ (minutos) 1´ = 60´´ (segundos)

1º = 3600´´

Para transformar de grados a radianes hay dos métodos: 1) Se usa la regla de tres o 2) se puede multiplicar por y luego se simplifica la expresión

Ejemplo: Transformar 30º a radianes: 30º. =

Para transformar de radianes a grados se usa la regla de tres o también se puede sustituir por 180º y luego se simplifica la expresión.

Ejemplo: Transformar

En el primer cuadrante todas las funciones trigonométricas son positivas.

En el segundo cuadrante sólo el seno y la cosecante son positivas, las demás son negativas.

En el tercer cuadrante sólo la tangente y la cotangente son positivas, las demás son negativas.

En el cuarto cuadrante sólo el coseno y la secante son positivas, las demás son negativas.

FÓRMULAS DE REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

1) Si el ángulo α, dado en el problema se encuentra en el segundo cuadrante:

180º - α

2) Si el ángulo α, dado en el problema se encuentra en el tercer cuadrante:

α -180º

3) Si el ángulo α, dado en el problema se encuentra en el cuarto cuadrante:

360º - α

4) Si el ángulo es mayor de 360º, se divide el ángulo entre 360, para determinar el residuo, y según el valor de este, se aplicará unas de las fórmulas anteriores.

Observación: Cuando se apliquen estas fórmulas se debe tomar en cuenta los signos de las funciones trigonométricas en los distintos cuadrantes.

SUMA DE ÁNGULOS RESTA DE ÁNGULOS

Sen (A + B) = SenA.CosB + SenB.Cos A Sen (A - B ) = SenA.CosB - SenB. Cos A

Cos (A + B) = Cos A.Cos B - Sen A.SenB Cos (A - B) = Cos A.Cos B + Sen A.SenB

Tg ( A + B ) = Tg ( A - B ) =

ÁNGULOS DOBLES

Sen 2α = 2.Sen α.Cos α Cos 2α = Cos2 α – Sen2 α Tg 2α =

ÁNGULOS MEDIOS

TEOREMA DEL SENO

c b TEOREMA DEL COSENO

a2 = b2 + c2 -2.b.c.cos

b2 = a2 + c2 -2.a.c.cos

a c2 = a2 + b2 -2.a.b.cos

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