TRIGONOMETRIA

1.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA.

Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.

Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los

Empezaremos a ver cada una de las Funciones:

1. Función Seno (Sen):

La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

Características Fundamentales

a) Su dominio es R y es continua.

b) Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ sen x ≤ 1.

c) Corta al eje X en los puntos k•π con k∈Z.

Corta al eje Y en el punto (0, 0).

d) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

sen (- x) = - sen (x)

e) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π/2 + 2•k•π y b = π/2 + 2•k•π siendo k∈Z.

Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = π/2 + 2•k•π y b = 3π/2 + 2•k•π siendo k∈Z.

f) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (π/2 + 2•k•π, 1) con k∈Z.

Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (3π/2 + 2•k•π, - 1) con k∈Z

g) Es periódica de periodo 2π .

sen (x) = sen (x + 2π)

La función f(x) = sen (k•x) es periódica de periodo p = 2π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0 < |k| <1 el periodo aumenta.

h) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.

2. Función Coseno ( Cos):

La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

Características Fundamentales

a) Su dominio es R y es continua.

b) Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ cos x ≤ 1.

c) Corta al eje X en los puntos π/2 + k•π con k∈Z.

Corta al eje Y en el punto (0, 1).

d) Es par, es decir, simétrica respecto al eje Y.

cos (x) = cos (- x)

e) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π + 2•k•π y b = 0 + 2•k•π siendo k∈Z.

Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = 0 + 2•k•π y b = π + 2•k•π siendo k∈Z.

f) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (2•k•π, 1) con k∈Z.

Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2•k•π, - 1) con k∈Z.

g) Es periódica de periodo 2π .

cos (x) = cos (x + 2π)

La función f(x) = cos (k•x) es periódica de periodo p = 2π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.

h) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.

3. Función Tangente ( Tan):

Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

Características Fundamentales.

a) Su dominio es R - {π/2 + k•π con k∈Z}.

b) Es discontinua en los puntos π/2 + k•π con k∈Z.

c) Su recorrido es R.

d) Corta al eje X en los puntos k•π con k∈Z.

Corta al eje Y en el punto (0, 0).

e) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

tg (- x) = - tg (x)

f) Es estrictamente creciente en todo su dominio.

g) No tiene máximos ni mínimos.

h) Es periódica de periodo π .

tg (x) = tg (x + π)

La función f(x) = tg (k•x) es periódica de periodo p = π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.

i) Las rectas y = π/2 + k•π con k∈Z son asíntotas verticales.

j) No está acotada.

También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:

4. Función Cotangente ( Cot):

Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:

Características Fundamentales.

a) Su dominio es R - {π + k•π con k∈Z}.

b) Es discontinua en los puntos π + k•π con k∈Z.

c) Su recorrido es R.

d) Corta al eje X en los puntos π/2 + k•π con k∈Z.

No corta el eje Y.

e)

Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

cotg (- x) = - cotg (x)

f) Es estrictamente decreciente en todo su dominio.

g) No tiene máximos ni mínimos.

h) Es periódica de periodo π .

cotg (x) = cotg (x + π)

La función f(x) = cotg (k•x) es periódica de periodo p = π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.

i) Las rectas y = k•π con k∈Z son asíntotas verticales.

j) No está acotada.

5. Función Secante ( Sec):

Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:

Características Fundamentales.

a) Su dominio es R - {π/2 + k•π} con k∈Z.

b) Su recorrido es R - (- 1, 1).

c) No corta al eje X.

Corta al eje Y en el punto (0, 1).

d)

Es par, es decir, simétrica respecto al eje Y.

sec (- x) = sec (x)

e) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (π + 2•k•π, - 1) con k∈Z.

Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (2•k•π, 1) con k∈Z.

f) Es periódica de periodo 2π .

sec (x) = sec (x + 2π)

g) Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma x = π/2 + k•π con k∈Z.

h) No está acotada.

6. Función Cosecante ( CsC):

Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

Características Fundamentales.

a) Su dominio

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