Trigonometria

UNIDAD 2.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

2.1.- EL TEOREMA DE PITÁGORAS SU REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA Y ALGEBRAICA.

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

:

2.1.2.- SOLUCIÓN DE SITUACIONES CONTEXTUALES.

China: el "Zhou Bi Suan Jing", y el "Jui Zhang Suang Shu"

El "Zhou Bi" es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al "Jiu Zhang" parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.

El "Zhou Bi" demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.

Demostración

Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

Ya que .

Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

Con lo cual queda demostrado el teorema.

2.2.3.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

2.2.2.- VALORES EXACTOS EN ÁNGULOS DE 30°, 45°, y 60°.

2.2.3.- SOLUCIÓN DE SITUACIONES CONTEXTUALES.

Paso 2: Relaciona y aplica funciones trigonométricas:

Sea el ángulo C, el ángulo base, se determina:

a) Cateto Opuesto = AB = Altura del edificio = h

b) Cateto Adyacente = BC = distancia = 18 metros.

c) Ángulo = 54°

d) Función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente

es la función Tangente.

Paso 5: La respuesta sería:

La altura del edificio según la posición del observador es de 24.77 metros, a ello, hay que sumarle la altura del observador, lo que nos proporciona:

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