Trigonometria

La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.

Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.

La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.

La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.

Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.

2. Círculo geométrico, ángulos y convención de signos.

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.

Se denomina ángulo a la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas direcciones. El punto en que se inician las semirrectas de denomina vértice del ángulo; en tanto que cada una de las semirrectas que lo delimitan, se denominan lados del ángulo. Un ángulo es una magnitud; es decir que constituye una entidad con existencia física y espacial, por lo cual es susceptible de ser comparada con sus similares, y de que se realicen con los ángulos las operaciones aritméticas.

La verdadera índole de la magnitud que constituye un ángulo está conformada por el grado de inclinación existente entre sus lados, a partir del vértice. Esa magnitud se mide con una unidad que se denomina grado, que se representa con el signo °; cuyos submúltiplos son 60 minutos y de éstos, 60 segundos. Los minutos y los segundos, se representan escrituralmente con los signos ’ y ”; de modo que la medida de un ángulo asume la forma: 48°15’20”, lo cual se lee 48 grados, quince minutos, veinte segundos.

Convencionalmente, la medida máxima de un ángulo es de 360°; que conceptualmente sería la correspondiente al ángulo determinado por una única semirrecta. De tal manera, el ángulo determinado por dos semirrectas trazadas sobre una misma recta, mide 180°; y cada uno de los 4 ángulos determinados por las perpendiculares que se cruzan, mide 90°.

Entre los instrumentos que se emplean en el estudio de la geometría, se utiliza para la medición de ángulos el que se denomina semicírculo graduado; precisamente porque es una pieza — actualmente construida en material plástico transparente, lo que facilita mucho su uso — con forma de medio círculo, sobre cuya curvatura se trazan las divisiones que corresponden de 0° a 180° y sus subdivisiones. Como este instrumento permite medir un ángulo trazado sobre papel y trasladarlo o trazarlo sobre otro, también suele denominársele transportador.

Una convención de signos no es mas que un acuerdo de signos que se utilizarán para las variables. La energía entra y se denomina + por que se le suma al sistema y si sale se le asigna - porque la deja.

Pero si analizaramos la contra parte de los alrededores, al entrar la energía en el sistema obtendríamos que los alrededores pierden enregía (-) y si el sistema pierde energía, entonces los alrededores la ganan (+)

Existen dos grandes conveciones en termodinámica:

-Si el calor entra al sistema, entonces la energía es positiva (+)

-Si el calor sale del sistema, entonces la energía es negativa (-)

El problema es la convención de signos para el trabajo:

Q+W = Energías de contenido

-Si el trabajo entra al sistema, entonces la energía es positiva (+)

-Si el trabajo sale del sistema, entonces la energía es negativa (-)

Lo cual concuerda con lo de calor

Q-W = Energías de contenido

-Si el trabajo entra al sistema, entonces la energía es positiva (-)

-Si el trabajo sale del sistema, entonces la energía es negativa (+)

Este trabajo es el trabajo que ejerce los alrededores en el sistema...

Matemáticamente: usar Q+W

Ingenierilmente: usar Q-W

3. Funciones trigonométrica.

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones

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