Trigonometría

1-Que es trigonometría?

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno'triángulo' y μετρον metron 'medida

2- Que es un triangulo rectángulo?

En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.1 Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios

3- cuales son los elementos de un triangulo?

Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.

Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscripta.

Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.

Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscripta.

Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.

Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.

Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

4- En que consiste el teorema de pitagoras?

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae en la escuela pictagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal y como se indica en algunas tablillas o papiros, peo no ha perturbado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén datada en el siglo XXVI. A.C. fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado de Egipto.

5- Cuales son las razones trigonométricas en un triangulo rectángulo?

La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía.

Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definirr como "medida de triángulos".

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:

Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.

Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos.

Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.

6- cite ejemplos de aplicación donde utilizamos las razones triginimetricas?

❶ El viento ha ocasionado que un árbol cuya longitud es de 3 metros, se incline 10º hacia el oriente desde la vertical.

Si el sol, en el occidente, está a 32º arriba de la horizontal, ¿Qué longitud tiene la sombra del árbol?

Respuesta:

A ver el árbol era perpendicular al suelo es decir formaba un ángulo de 90º.

I

I

I

I

I-----------------------

Pero como el aire lo inclino 10 º al oriente ( eje positivo de las abscisas ) entonces el ángulo del árbol con el suelo ahora es de:

→ 10 º DE INCLINACION POR EL AIRE

......../

I....../

I...../

I..../

I.../

I-θ---------------------

θ = 90º - 10 º = 80º ---------NUEVO ANGULO

Luego el sol esta en el occidente ( eje negativo de las abscisas ) y sus rayos pegan a 32º arriba de la horizontal ( suelo ) es decir :

.........β

......../.↘

......./.....↘

...