UN PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN CON DOS VARIABLES

 UN PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN CON DOS VARIABLES

Cohen Chemicals, Inc., produce dos tipos de líquidos de revelado de fotografía. El primero, un reactivo químico para revelar fotografías en blanco y negro, cuya producción cuesta a Cohen 2.500 dólares por tonelada. El segundo, un reactivo químico para revelar fotografías en color, que cuesta

3.00 dólares por tonelada. A partir del análisis de los actuales niveles del inventario y de los pedidos pendientes, el director de producción de Cohen ha estimado que se deben producir, durante el próximo mes, al menos 30 toneladas de reactivo para blanco y negro y al menos 20 toneladas de reactivo para color. Además, el director se ha dado cuenta de que un stock existente de una materia prima altamente perecedera, necesaria para producir ambos reactivos químicos, debe usarse en un periodo de 30 días. Para no desperdiciar esta costosa materia prima, Cohen debe producir en el próximo mes un total de, al menos, 60 toneladas de los reactivos químicos para el revelado de fotografías. Se puede formular esta información como un problema de minimización de programación lineal. Sea:

2.500X1 + 3.000X2

X1 = número de toneladas producidas del reactivo para blanco y negro X2 = número de toneladas producidas del reactivo para color

Sujeto a:

X1 ≥ 30 toneladas de reactivo químico para blanco y negro X2 ≥ 20 toneladas de reactivo químico para color

X1 + X2 ≥ 60 toneladas totales

X1, X2 ≥ 0 requisitos de no negatividad

En el caso de la Figura B.9, hay sólo dos vértices, a y b. Es fácil determinar que en el punto a, X1=40 y X2=20, y que en el punto b, X1=30 y X2=30. La solución óptima se halla en el punto que proporciona el menor coste.

Así pues:

 El coste total en a = 2.500X1 + 3.000X2

= 2.500(40) + 3.000(20)

= 160.000dólares

 El coste total en b = 2.500X1 + 3.000X2

= 2.500(30) + 3.000(30)

=165.000dólares

El menor coste para Cohen Chemicals se encuentra en el punto a. Por lo tanto, el director de operaciones debería producir 40 toneladas de reactivo químico revelador de blanco y negro y 20 toneladas de reactivo químico revelador de color.

UTILIZANDO OTRO PROGRAMA OBTENEMOS:

▪ Cambiamos las variables x1,x2 por x, y, para todo el problema. Obteniéndose así la función objetivo:

Z = 2.500x + 3.000y

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