UNIDAD: MOVIMIENTO EN EL PLANO TEMA 1: MAGNITUDES VECTORIALES

UNIDAD: MOVIMIENTO EN EL PLANO TEMA 1: MAGNITUDES VECTORIALES

En la unidad anterior estudiamos el movimiento de los cuerpos a lo largo de una línea recta, analizando dos tipos de ellos: el primero que se produce a velocidad constante (movimiento uniforme) y el segundo donde su velocidad es variable es decir, cambia al transcurrir el tiempo, pero su aceleración es constante (movimiento uniforme variado o acelerado).

DBA: Comprende, que las fuerzas aplicadas sobre el sistema se anulan entre si y que en las fuerzas resultantes no nulas se producen cambios de velocidad.

ESTANDAR: Reconocer la ubicación de objetos y figuras en el plano y el espacio, respecto a sí mismo y a su entorno.

LOGRO: Realizo bosquejos gráficos que involucran cantidades vectoriales, trigonometría y velocidades relativas.

PLAN DE TRABAJO.

• Identificar, en el entorno, cantidades físicas que forman parte del espacio vertical.
• Describir el movimiento en el plano a partir de la composición de movimientos.
• Solucionar problemas físicos a partir del razonamiento lógico y matemático.

PREGUNTA PROBLEMAIZADORA.

¿Cómo podemos predecir dónde estará y con qué rapidez se moverá un cuerpo en un instante dado de su movimiento?

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

La idea que tenemos sobre el movimiento de un cuerpo, depende de la situación en que estemos como observadores. Por ejemplo, una persona que viaja en un tren se encuentra en reposo con respecto a los demás pasajeros que viajan con él, pero una persona que se encuentra a orillas de la carretera (rieles) por donde viaja el tren dirá que la persona se desplaza con la velocidad del tren.

Con esta situación o con otras que se presentan a diario podemos concluir.

El movimiento es relativo, el reposo absoluto no existe, luego: “UNA PARTÍCULA(OBJETO) PUEDE ESTAR EN MOVIMIENTO RESPECTO A UN OBSERVADOR, PERO ESTAR EN REPOSO RESPECTO A OTRO”

SISTEMA DE REFERENCIA

La situación que ocupa el observador se llama sistema de referencia respecto al cual se describe el movimiento

MAGNITUDES VECTORIALES

Para describir el movimiento de un objeto, es necesario indicar la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración en diferentes instantes. Cuando el movimiento de un objeto se produce en el plano o en el espacio, estas magnitudes se expresan por medio de vectores.

“Un vector es un segmento dirigido cuya longitud es proporcional al valor numérico de la medida que representa. Las magnitudes vectoriales se representar por medio de vectores”.

“Dos vectores son iguales si al trasladar uno de ellos manteniendo constante la norma y la dirección, se puede hacer coincidir con el otro”.

A B

[pic 15] [pic 16]

A  = B

VELOCIDAD RELATIVA

Cuando viajamos por una carretera, tenemos la sensación que los carros que nos sobrepasan en el mismo sentido llevan menor velocidad que aquellos que pasan en sentido contrario, al igual que los arboles pareciera que viajarán a mayor velocidad.

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON VELOCIDAD CONSTANTE.

Analicemos la siguiente situación de una persona en una canoa que atraviesa un río, y otra persona mide la velocidad de la persona en la canoa y el tiempo que tarda en atravesar el río.

[pic 17]

Si 𝑉𝑝 representa la velocidad de la persona en la canoa medida por un observador en tierra, y 𝑉𝑟 velocidad del río medida por el mismo observador y 𝑉𝑝𝑟 la velocidad de la persona en la canoa medida por una persona en el río, que se deja llevar por la corriente.

[pic 18]        [pic 19]

Si 𝑉𝑝𝑟 = 𝑉𝑝 – 𝑉𝑟 , entonces la velocidad de la persona en la canoa que desea atravesar el río es:

[pic 20]

𝑉𝑛  = 𝑉𝑝𝑟   + 𝑉𝑟

Si 𝑉𝑝𝑟 es perpendicular a 𝑉𝑟 , entonces 𝑉𝑝 se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.

2

𝑉𝑛  =  (𝑉𝑝𝑟)        +        (𝑉𝑟)2

ACTIVIDAD

Una persona desea atravesar un rio nadando; si la velocidad del rio es de 5 m/s y la de la persona es de 2,5 m/s ¿cuánto tiempo se demora en llegar a la otra orilla, si el ancho del rio es de 30 m? ¿Cuál es la velocidad del nadador que mide una persona situada en tierra? ¿Cuál es la distancia que separa el lugar de llegada al punto opuesto en la otra orilla al sitio de salida?

SOLUCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Y = 30 m        𝑉1𝑦        V

𝑉2𝑥

¿Cuál es la velocidad del nadador que mide una persona situada en tierra?

[pic 21]

𝑉𝑛 = √(𝑉𝑛𝑟)2 + (𝑉𝑟)2

[pic 22]

𝑉𝑛  =  √(2,5𝑚/𝑠)2 + (5𝑚/𝑠)2

[pic 23]

√        𝑚2        𝑚2

𝑉𝑛   =        6,25 𝑠2 + 25 𝑠2

[pic 24]

𝑚2

𝑉𝑛  = √31,25 𝑠2

𝑚

𝑉𝑛 = 5,59 𝑠

¿Cuánto tiempo se demora en llegar a la otra orilla, si el ancho del rio es de 30 m?

𝑦

𝑡 =

𝑉𝑛

30𝑚

𝑡 =

5,59 𝑚

𝑠

𝑡 = 5,36 𝑠

¿Cuál es la distancia que separa el lugar de llegada al punto opuesto en la otra orilla al sitio de salida?

x

𝑉𝑟

Y = 30 m

𝑉𝑛𝑟        𝑉𝑛

𝑥 = 𝑉𝑟 ∗𝑡

𝑚

𝑥 = (5        ) (5,36 𝑠)

𝑠

𝑥 = 26,8𝑚

ACTIVIDAD EN CASA MOVIMIENTO RELATIVO

A. Describe la trayectoria que percibirá un observador de cada uno de los siguientes movimientos situados en el marco de referencia dado.

1. La caída de una bomba de un avión situado:

a. en el avión        b. en el suelo

1. El desplazamiento de un gusano que se arrastra hacia el exterior de un disco fonográfico en dirección radial:

a. en el centro del disco b. encima del disco c. en el punto de llegada.

1. La caída de una piedra:

a. en el suelo b. cayendo

1. Un nadador que atraviesa un río:

1. en una canoa que se deja llevar de la corriente
2. en tierra.

B. Resuelve los siguientes problemas

1. Dos embarcaderos situados en la misma orilla de un río están separados 12 Km. Un bote que viaja con velocidad 𝑉 = 5 𝐾𝑚 desea ir desde A hasta B y

𝑏𝑟        ℎ

regresar. Si la velocidad de la corriente es 1 𝐾𝑚, ¿qué

ℎ

tiempo tarda el bote en el recorrido?

1. Un deportista desea atravesar un río de 80 m de

𝑚        𝑚

ancho. Si 𝑉𝑛𝑟 = 4 𝑠 , 𝑉𝑟 = 3 𝑠 y el deportista se

lanza perpendicularmente a la orilla, Calcular:

1. La velocidad del nadador medida en tierra.
2. El tiempo que tarda el deportista en atravesar el río
3. La distancia que separa el punto de llegada del punto opuesto al sitio de partida.
4. En qué dirección debe nadar el deportista para que a pesar de la corriente el nadador llegue en la otra orilla al punto puesto del sitio de partida.

3. Cuando un pescador rema, su canoa se mueve a una velocidad de 3 m/s. Si va a cruzar el río cuya corriente tiene una velocidad de 1 m/s, ¿con que velocidad se mueve el pescador con respecto a la orilla del río?

Ver Video https://www.youtube.com/watch?v=SfFVOJ7Jm44