Unidad 1 Distribuciones De Frecuencia
leoneldelangel6 de Noviembre de 2014
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ORGANIZACIÓN DE DATOS
Una vez que se ha realizado un experimento el resultado generalmente es un conjunto de datos u
observaciones, sin embargo, tal como aparecen pueden no resultar adecuados para obtener información
de ellos, por lo que es necesario realizar en la mayoría de los caso un trabajo mínimo que consiste en la
organización y presentación de los datos de manera adecuada. Esto es precisamente el objetivo de la
estadística descriptiva.
Como primer paso los datos pueden ser acomodados en un ARREGLO, el cual tiene el objetivo de
presentar los datos con un mínimo de orden. Es deseable que este orden sea descendente o
ascendente, como se muestra a continuación.
NUMERO DE PERSONAS VIVIENDO EN UN GRANJAS
2
2
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8 9 10
9 9 11
9 10 11
9 10 12
9 10 12
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
A partir de los datos ordenados en un arreglo se puede presentar los datos en una DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS. Para realizar la distribución de frecuencias se puede seguir el siguiente procedimiento:
a) Localice el valor máximo (Xmax)
Obténgase el RANGO como:
y mínimo
(Xmin) del conjunto de datos, y a partir de ellos
R = Xmax - Xmin
b) Ahora proceda a dividir el rango en INTERVALOS DE CLASE, se sugiere que el número de intervalos
de clase no sea menor a 6 ni mayor a 20.
c) La LONGITUD DE EL INTERVALO de cada clase debe ser la misma en todas las clases y deberá ser
de tal que el punto medio de cada intervalo tenga en mismo número de dígitos y precisión que los datos
originales.
d) Una vez definidos adecuadamente los intervalos proceda a contar los datos que se encuentren dentro
de su límite inferior y su límite superior, el número de datos que caen dentro de dicho intervalo,
constituye la FRECUENCIA DE CLASE.
e) Tome en cuenta que cada dato solo pertenece solamente a una clase, por lo que no debe haber
ambigüedad en su pertenencia a alguna clase.
f) El punto medio de cada intervalo es llamado LA MARCA DE CLASE y representará a todos los puntos
que caigan dentro del intervalo.
g) LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA se construye colocando en la primera columna (ó
fila) los intervalos de clase y/o las marcas de clase y en la siguiente columna (ó fila) las frecuencias
correspondientes.
2
EJEMPLOS
1. Obtenga la tabla de la distribución de frecuencias para los datos siguientes.
NÚMERO DE PERSONAS VIVIENDO EN UN GRANJAS
2 4 5 6 6 7 8 8
2 4 5 6 7 7 8 9
9
9
10
11
3 4 5 6 7 7 8 9 10 11
3 5 5 6 7 7 8 9 10 12
4 5 6 6 7 8 8 9 10 12
Por la naturaleza de los datos presentados en la tabla se puede optar por que cada uno de los valores: 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11 y 12 sean los “intervalos”, entonces
X
FR(X)
2
2
3
2
4
4
5
6
6
7
8
7
9
6
10
4
11
2
12
2
(2) Obtenga la tabla de la distribución de frecuencias para los datos siguientes. Divida en 7 clases.
2.3
2.3
2.4
2.6
2.8
3.0
3.4
3.5
3.5
3.6
El rango es
Dividiendo el rango en N = 7 intervalos
3.7
3.8
3.8
3.9
3.9
4.0
4.0
4.1
4.1
4.3
4.3
4.4
4.4
4.4
4.5
4.5
4.6
4.6
4.6
4.6
4.7
4.8
4.8
4.9
4.9
5.0
5.0
5.1
5.1
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6.0
6.4
6.5
7.1
R = 7.1-2.3=4.8.
ancho =4.8/7=0.6857
ancho =0.7
Como el ancho tiene muchos dígitos, el ancho se puede redefinir como
Pero en este caso la longitud total de los intervalos es Longitud = (7) (0.7)=4.9
Esta longitud excede en 4.9 -4.8= 0.1 al rango, este excedente se puede repartir entre las clase
extremas, por ejemplo, el límite inferior de la primera clase es 2.25 y el superior 2.25+0.7= 2.95. Para la
segunda clase se considera como límite inferior el límite superior de la primera clase, su correspondiente
límite superior es 2.95+0.7= 3.65, el proceso anterior se repite para cada una de las clases posteriores.
Los resultados son colocados en la siguiente tabla
3
Clases
2.25 -2.95
2.95 -3.65
3.65 - 4. 35
4.35 -5.05
5.05 -5.75
5.75 -6.45
6.45 -7.15
Marca de Frecuencia
ClaseFR(X)
2.65
3.3
4.0
4.7
5.4
6.1
6.8
5
11
16
6
5
2
Tabla 1. Distribución de frecuencias problema 2
PRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS.
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS
La tabla de distribución de frecuencias puede ser utilizada para obtener una gráfica en la cual se coloca
en el eje X los puntos medios de las clases y en el eje Y las correspondientes frecuencias de la clase.
La gráfica descrita se conoce como HISTOGRAMA.
Un histograma se puede convertir en un POLÍGONO DE FRECUENCIAS simplemente conectando los
puntos medios o marcas de clase con líneas rectas, pero es necesario agregar dos puntos medios
extras, uno correspondiente a una previa a la primera clase y con frecuencia cero y otro posterior a la
última clase con frecuencia cero.
OJIVA
Para algunas aplicaciones es requerido obtener la tabla de las FRECUENCIAS ACUMULADAS la cual
se obtiene sumando las frecuencias precedentes a cada una de las clases. La gráfica de las clases vs
las frecuencias acumulas es conocida como OJIVA
EJEMPLOS
3. Utilice el resultado de problema (2) anterior para obtener el histograma, polígono de frecuencias y
ojiva.
SOLUCION:
Primero se obtiene la frecuencia acumulada de los datos.
Clases
2.25 -2.95
2.95 -3.65
3.65 - 4. 35
4.35 -5.05
5.05 -5.75
5.75 -6.45
6.45 -7.15
Marca de Frecuencia Frecuencia
ClaseFR(X)acumulada
2.655
3.3
4.0
4.7
5.4
6.1
6.8
5
11
16
6
5
2
10
21
37
43
48
50
Tabla 1. Distribución de frecuencias y frecuencias acumuladas ejemplo1
4
A continuación se presentan cada una de las gráficas solicitadas a partir de los datos de la tabla anterior
Histogtrama
20
18
16
14
frecuencia
12
10
8
6
4
2
0
2
3
4
5
6
7
Histograma del ejemplo 1
Poligono de frecuencias
20
18
16
14
12
frecuencia
10
8
6
4
2
0
2
3
4
5
6
7
Gráfica del polígono de frecuencias del ejemplo 1
Las gráficas anteriores representan a la distribución de frecuencias, por lo que pueden ser representadas
juntas como se observa a continuación.
5
Histograma y Polígono de frecuencias
20
18
16
14
Frecuencia
12
10
8
6
4
2
0
2
3
4
5
6
7
Histograma y polígono de frecuencias del ejemplo 1
Ojiva
50
45
40
frecuencia acumulada
35
30
25
20
15
10
5
0
2
3
4
5
6
7
Ojiva o gráfica de las frecuencias acumuladas del problema 1
6
Histograma de frecuencias relativas
Si se dividen las frecuencias obtenidas en la tabla de distribución de frecuencias entre el total de datos
se obtiene la llamada LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA, y su respectiva
gráfica se llama HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS. Lo anterior se puede aplicar también
a la tabla de frecuencias acumuladas obteniéndose LA TABLA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
RELATIVAS y su respectiva gráfica se llama OJIVA DE FRECUENCIAS RELATIVAS. La ventaja del uso
de las frecuencias relativas es su inmediata relación con la probabilidad, es decir, la frecuencia relativa
de una clase es la probabilidad de que los datos considerados se encuentren en dicho intervalo.
(2) A continuación se muestran algunas de las
...