Aprendizaje de las matemáticas financieras
Enviado por Emily Valeria De la cruz Martinez • 18 de Septiembre de 2023 • Trabajo • 1.672 Palabras (7 Páginas) • 64 Visitas
OBJETIVO
El objetivo de la siguiente antología tiene como punto la recopilación de los distintos temas vistos durante la duración del cuatrimestre representando los conocimientos adquiridos durante el tiempo transcurrido.
Con la razón de dar a conocer los conocimientos adquiridos durante el proceso de aprendizaje de las matemáticas financieras desde puntos básicos como los exponentes y logaritmos, hasta los enfoques más directos financieramente como lo es el interés, anualidades, amortizaciones y depreciación en forma general.
INTRODUCCION
Las matemáticas financieras nos permiten calcular los factores que conforman el mercado financiero, en el cual entendemos que la existencia de un mercado viene dada por la presencia de un bien escaso: el capital uno de los recursos básicos en el ámbito de la actividad económica.
Consiguientemente sabemos que las matemáticas financieras permiten resolver problemas basados en operaciones de inversión, como se puede determinar la rentabilidad de un proyecto de inversión y de financiamiento; un ejemplo de esto es el saber cuánto es el interés que se debe pagar por la solicitud de un préstamo o capital a una institución bancaria.
Es así que estas matemáticas aplicadas a las finanzas estudian el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, tasa y tiempo para obtener un rendimiento o interés.
Presentamos así la siguiente antología con los temas referenciados matemáticamente en cuestiones financieras.
EXPONENTES
Los exponentes son el número de veces que un número se multiplica por sí mismo.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
[pic 5]
Ejemplo: [pic 6][pic 7]
En palabras se puede leer “8 a la segunda potencia”, “8 a la potencia 2” o simplemente “8 al cuadrado”.[pic 8]
Los exponentes también se llaman potencias o índices.
LEYES DE LOS EXPONENTES
Las leyes de los exponentes son un conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias.
- Potencia con exponente cero y base diferente de cero
Todo número elevado a la 0 es igual a 1.
Ejemplo:
x0 = 1
50 = 1
370 = 1
- Potencia a la 1
Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo.
Ejemplo:
x1 = x
301 = 30
- Toda base elevada a un número negativo dará su resultado en decimales
15-4 = 0.00001975
- Producto de dos potencias de la misma base
Para encontrar el producto de dos potencias de la misma base, se eleva la base a una potencia de igual a la suma de los exponentes.
Ejemplo:
24 · 22 · 24 = 24 + 2 + 4 = 210
- Cociente de dos potencias de la misma base
Para encontrar el cociente de dos potencias de la misma base, se eleva la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.
Ejemplo:
44 / 42 = 44 - 2 = 42
- Potencia de una potencia
La potencia de una potencia resulta en otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.
Ejemplo:
(83)3 = 8(3 · 3) = 89
- Potencia del producto de dos factores
Para determinar la n-ésima potencia del producto de dos factores, se debe encontrar el producto de cada factor elevado a la n-ésima potencia.
Ejemplo:
( 3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1,728
- Potencia del cociente de dos factores
Para determinar la n-ésima potencia del cociente de dos factores es necesario encontrar el cociente de cada factor elevado a la n-ésima potencia.
Ejemplo:
( 6 / 2 )3 = 63 / 23 = 216/8 = 27
LOGARITMOS
Un logaritmo es una "operación" o "función" que te devuelve la potencia a la que debes elevar una base dada para obtener un resultado deseado.
El enunciado de que L es el logaritmo en base b del número N se escribe como
L = logbN 81 ya que = 81[pic 9][pic 10]
Cabe destacar que las bases más utilizadas en los logaritmos son 10 y e(Número de Euler, e = 2,718281828459...)
Los logaritmos con base 10 se le denominan logaritmos comunes y para identificarlos se utiliza el símbolo:
N= log N[pic 11]
Al logaritmo con base e se le conoce como logaritmo neperiano (o logaritmo natural)
En lo sucesivo, la palabra “logaritmos” se referirá a los logaritmos comunes (base 10).
Por definición, se tiene:
log 1000 = 3 ya que 103 = 1 000
log 100 = 2 ya que 102 = 100
log 10 = 1 ya que 101 = 10
log 1 = 0 ya que 100 = 1
log 0.10 = -1 ya que 10-1= 0.10
log 0.010 = -2 ya que 10-2 = 0.010
log 0.0010 =-3 ya que 10-3 = 0.0010
LEYES DE LOS LOGARITMOS
- El logaritmo de un producto es igual a la suma de lo logaritmos de los factores.
log (A × B) = log A + log B
- El logaritmo del cociente de dos números positivos es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
Log ( A / B ) = log A – log B
- El logaritmo de un número elevado a la potencia n es n veces el logaritmo del número.
log An = n log A
Donde n puede ser cualquier número real.
Ejemplo:
Log 20,736 = 4.316724
- log 6,912 x log 3 = 3.839603 + 0.477121 = 4.316724
- log 103,680 / log 8 = 5.015694 – 0.698970 = 4.316724
- log = 2 x 2.158362 = 4.316724[pic 12]
PROGRESIONES ARITMETICAS
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Si se considera t1 como el primer término de una progresión, d como la diferencia común y n el número de términos de la misma.
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