Matematica Financiera

Introducción

Las matemáticas financieras hacen parte del estudio del área de las finanzas y toman relevancia cuando se habla del costo del dinero en el tiempo y es precisamente la tasa de interés la que permite estudiar y evaluar los cambios que el dinero tiene con el paso del tiempo, así como es un indicador del riesgo de las inversiones y es un instrumento para evaluar y pronosticar situaciones en el mundo empresarial.

Ahora bien, en el presente documento se encuentra el desarrollo de los ejercicios los cuáles se realizan con el fin de reforzar los conocimientos del capítulo 1 del curso y que buscan la aplicación práctica de los conceptos iniciales de la matemática financiera, comprendiendo por medio de ellos la definición de los conceptos de valor futuro, presente, tasa de interés y la importancia del tiempo en toda decisión que implique dinero. Temas que son importantes en las decisiones tomas pues pueden afectar el desarrollo económico y la supervivencia de una organización.

Esperamos que el presente documentos cumpla con los requisitos para los que fue diseñado y que además sea del agrado del lector.

Objetivo general

Comprender y aplicar de manera adecuada los conceptos iniciales de la matemática financiera, el empleo de las formulas financieras para llegar a una adecuada interpretación de los valor obtenidos, de tal manera que se apropien las temáticas de la unidad 1 del curso, permitiendo su aplicación a situaciones prácticas y reales.

EJERCICIOS

El banco popular le otorga un crédito al señor Carlos Rueda por un valor de $200.000 para pagar dentro de 4 meses y con una tasa de interés simple del 24% anual. ¿A cuánto corresponden los intereses que se pagan mensualmente?

VP= $200.000

t= 4 meses

i= 24 %

Tenemos que llevar la tasa anual a una tasa mensual;

Entonces: 24/12=2%

i=200.000*0,02=4.000 interés mensual

i=4.000*4=16.000 intereses pagados durante los cuatro meses

Conclusión: Los intereses que paga el señor Carlos Rueda mensualmente son de $4.000 y durante los cuatro meses son de $16.000.

2. ¿Qué capital se tendrá al final de 3 meses si se depositan $ 5.000.000 mensuales en una corporación que reconoce el 2,5% mensual de interés simple?

Desarrollo:

VF=VP*〖(1+i)〗^n

Pago 1: VF= 5.000.000*〖(1+2.5%)〗^1

VF= 5.125.000

Pago 2: VF= 5.000.000*〖(1+2.5%)〗^1

VF= 5.125.000

Pago 3: VF= 5.000.000*〖(1+2.5%)〗^1

VF= 5.125.000

Conclusión: Por ser interés simple siempre se capitaliza sobre el valor inicial y los intereses siempre serán los mismos cada periodo, por ende el capital al final de los 3 meses será la suma de los intereses ganados mensualmente ($125.000) más el capital inicial así:

Capital al final de los 3 meses= (125.000*3)+5.000.000= 375.000+5.000.000=5.375.000

3. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés simple es del 6% Trimestral?

VF=3C

VP= C

i=6% trimestral simple

Desarrollo:

Aplicamos la fórmula para encontrar el número de periodos.

n=(F/P-1)/(i%)=(300/100-1)/(6%)=33.33 Trimestres

Conclusión: 33.33 trimestres es el número de trimestres necesarios para triplicar el capital con una tasa de 6% Trimestral.

Ejemplo:

VP=100

i=6%T

t= 33.33 Trimestres

VF=100*(1+(6%*33.33) )

300≈100*(1+(6%*33.33) )

4. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de cinco años si se invierten $8.000 al 2.06% mensual con intereses capitalizables cada bimestre?

Desarrollo:

VP= 8000 USD

i=2.06% Mensual, capitalizable bimestral

t= 5 años, 30 bimestres

Tasa Efectiva Bimestral:

i_EA=〖(1+2.06%)〗^12-1=27.72% EA

i_EB=〖(1+27.72%)〗^(1/6)-1=4.16% EB

Ahora buscamos el valor futuro de los 8000 USD

VF=8000*〖(1+4.16% )〗^30=27.171,84

Conclusión: Al cabo de 5 años con una tasa capitalizable por bimestre se obtendrá la suma de 27.171 USD

5. Alexandra Montero quiere disponer de $30.000.000 dentro de seis meses para comprarse un vehículo nuevo. Si el Banco Amigo le ofrece el 36% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?

Desarrollo:

VF= 30.000.000

t= 6 meses, 3 bimestres

i=36% Anual, capitalizable bimestral

Tasa:

i_p=(36%)/6=6% bimestral

VP=VF/〖(1+i)〗^n =30.000.000/〖(1+6%)〗^3 =30.000.000/1,19=25.188.578

Conclusión: Alexandra debe depositar hoy en el banco

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