Parcial matemática discreta

Ejercicio 1:

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones.  Justifique su respuesta.

)  [pic 1][pic 2]

b.  Sea A un conjunto no vacío y R: A -> A una relación, distinta de la relación vacía, simétrica y transitiva. Diremos que  R no es a-rreflexiva.

Ejercicio 2:

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones.  Justifique su respuesta.

1. Suponiendo las siguientes proposiciones compuestas verdaderas:

-p ;    -(q => p) ;  q <=> t ;  (p v q) => r ;   -(r Λ -r)

Entonces: v(r) = V

1. Sean a, b, c ∈ Z: a|b Λ a|c => a|b-c

Ejercicio 3:

En el conjunto de los números enteros, se define las siguiente relación de equivalencia R:

a R b <=> (-1)a = (-1)b

1. Pruebe que a relación R es de equivalencia.
2. Halle las clases de equivalencia.
3. Determine el conjunto cociente.
4. Sea la relación S definida en el conjunto de los números enteros:

a R b <=>  2 | (a – b), indicar si determina la misma partición que la relación R.

Ejercicio 4:

1. Considerar el conjunto A = { { a }; { b }; { c }; { a, b }; { b, c }} ordenado por la inclusión.  Hacer el diagrama de Hasse e indicar los elementos notables.

1. Sabiendo que (A; +; *) es una red, de la cual se tiene solo parte de la tabla de la operación +, se pide:

1. Indicar si es Algebra de Boole.
2. Analice si la red dada es isomorfa (D75, |)

Ejercicio 5:

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones.  Justifique su respuesta.

1. 15n – 3n es divisible por 12.
2. El siguiente razonamiento es válido:

Ǝ x:  [p(x) v r(x)]

Ǝ x:  - r(x)

Por lo tanto, Ǝ x:  -p(x)

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