Taller de Matemáticas discretas

TALLER 1 DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

ENTREGADO POR:

VANESSA PINZÓN T00057929

JOSÉ MERCADO T00066558

LEONEL GIL T00062419

JOAQUIN GÓMEZ T00062616

ENTREGADO A:

 MARÍA F. MEDINA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

13/02/2023

Introducción

En este taller veremos ejercicios basados en La representación proposicional que es una importante herramienta en la teoría de las matemáticas discretas ya que se trata de un método para describir relaciones lógicas entre variables proposicionales, que pueden tomar valores de verdadero o falso.

Veremos ejercicios de Evaluación de expresiones y tablas de verdad, también mucho de conectores lógicos y todo esto basado en la teoría de las matemáticas discretas donde la representación proposicional juega un papel importante en la resolución de problemas de la lógica matemática. Por lo tanto, veremos como eso nos ayudo a tener una buena compresión de la representación proposicional para poder aplicarlas en la representación proposicional donde se utilizan símbolos lógicos para expresar relaciones entre las variables, como la negación, la conjunción y la disyunción.

Objetivos

Objetivo general

Realizar el taller propuesto para fortalecer los conocimientos adquiridos en clase bajo la guía de los documentos facilitados en SAVIO.

Objetivos específicos

• Conocer el lenguaje natural d las expresiones lógicas.
• Determinar la expresión lógica necesaria a utilizar en cada frase escrita en lenguaje natural.
• Describir la explicación de cada frase escrita en expresión lógica y asimismo explicar el porqué de su uso.

[pic 1]

RESPUESTA:

1. ¬q → p: Esta proposición como oración es "Si no se han observado tiburones cerca de la costa, entonces se permite nadar en la costa de Nueva Jersey".

Aquí es muy simple identificar los sentidos de las proposiciones gracias a los conectores lógicos ¬,  →. Y nos quedan dos proposiciones que efectivamente son verdaderas a pesar de la negación del primer conector.

1. ¬p → ¬q: Esta proposición como oración es "Si no se permite nadar en la costa de Nueva Jersey, entonces no se han observado tiburones cerca de la costa".

En este caso se invierten las proposiciones, por ende el segundo conector lógico es negativo.

[pic 2]

RESPUESTA:

Proposiciones:

p: tu manejas a 65 millas por hora.

q: tienes una multa.

Inciso b: pΛ¬q

“manejas a 65 millas por hora (p), pero (Λ) no te dan una multa (¬q)”

Se usa la expresión lógica “Λ” para expresar “pero” y la negación de q (¬q)

Inciso d: ¬p→¬q

“si no manejas a 65 millas por hora (¬p), entonces (→) no te darán una multa (¬q)”

Se usa la negación tanto de p como de q (¬p, ¬q) para negar la frase y la expresión lógica “entonces” (→) para realizar la conexión entre ¬p y ¬q.

Inciso e: p→q

“manejar a 65 millas por hora (p) es suficiente (→) para obtener una multa (q)”

“→” es utilizado para realizar la conexión entre p y q. también es leído como “es suficiente para”.

[pic 3]

RESPUESTA:

p: V

q: F

r: V

1. VERDADERO. La expresión lógica “→” será verdadera si su hipótesis es falsa y su conclusión verdadera.

1. FALSO. La expresión lógica “→” será falsa si su hipótesis es verdadera y su conclusión es falsa.

1. VERDADERO. La expresión lógica “Λ” será verdadera si su hipótesis es verdadera y su conclusión verdadera.

1. VERDADERO. La expresión lógica “→” será verdadera si se hipótesis es verdadera y su conclusión es verdadera.

[pic 4]

RESPUESTA:

Para hallar los valores de la verdad de las siguientes expresiones, debemos remplazar en las

preposiciones sus respectivos valores (TRUE O FALSE) y realizar las operaciones teniendo en cuenta los conectores lógicos.

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