GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS MOVIMIENTO DE PROYECTILES.

GUÍA DE EJERCICIOS

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

PROFESOR:

Instrucciones: Esta guía debe ser resuelta en forma grupal, como apresto para la prueba de síntesis.

EJEMPLO RESUELTO 1.

Una persona lanza oblicuamente una pelota con una velocidad inicial     = 10 m/s y un ángulo de lanzamiento θ = 60º . Suponga que g = 10 m/s2, desprecie la resistencia del aire y considere el momento del lanzamiento como el origen del conteo del tiempo (t=0). [pic 1]

[pic 2]

1. En el instante t = 0,50 s, ¿cuál es el valor de la velocidad de la pelota?

Como sabemos, la pelota describirá una parábola (movimiento de un proyectil) y su velocidad podrá obtenerse si conocemos sus componentes   y   analizadas en la actividad de laboratorio. Tenemos entonces:[pic 3][pic 4]

  = vo∙cosθ = 10∙cos60º = 10∙0,5= 5 m/s[pic 5]

  = vo∙senθ  - g∙t = 10∙sen60º  - 10∙0,5 = 10∙0,87  - 5 = 3,6  m/s[pic 6]

Observe que, siendo  > 0, podemos llegar a la conclusión de que la pelota ,en ese instante, está desplazándose hacia arriba, como se había establecido anteriormente. La magnitud de la velocidad  de la pelota, en ese instante será:[pic 7][pic 8]

V = =  = 6,1 m/s[pic 9][pic 10]

1. ¿Cuál es la posición de la pelota en el instante t= 0,50 s ?

La posición de la pelota, como vimos la proporcionan las coordenadas X e Y en donde la pelota se encuentra en ese instante. Designando la posición de la pelota con el punto A,  tenemos:

XA =   ∙cosθ∙t = 10∙cos60º∙0,50= 2,5 m[pic 11]

YA =   ∙senθ∙t  - 1/2∙g∙t2 = 10∙sen60º∙0,5 – 1/2∙10∙0,502 =      3,1 m[pic 12]

1. Determine los valores de las componentes  y   de la velocidad de la pelota en el instante [pic 13][pic 14]

 t = 1,22 s.

Utilizando las ecuaciones conocidas, tenemos:

              =  ∙cosθ = 10∙cos60º = 10∙0,5= 5 m/s[pic 15][pic 16]

Observe que ese valor, como era de esperarse, es el mismo obtenido para vx en el instante t = 0,50 s

El valor de la componente horizontal   es constante en el movimiento del proyectil.[pic 17]

Para   tenemos:[pic 18]

  = ∙senθ  - g∙t = 10∙sen60º  - 10∙1,22 = 10∙0,87  - 12,2 = - 3,6  m/s[pic 19][pic 20]

El valor negativo obtenido para  muestra que, en el instante t = 1,22 s  la pelota está bajando. Como la magnitud de  es la misma que en los instantes t= 0,5 s y t = 1,22 s  llegamos a la conclusión  de que, en ese último  instante, la pelota está pasando por el punto situado a la misma altura que en el instante 0,5 s , como se confirmará en la pregunta siguiente. [pic 21][pic 22]

1. Determine la posición de la pelota en el instante t = 1,22 s

Esa posición está definida por las coordenadas X e Y correspondientes al instante 1,22 s. Designando la posición de la pelota con el punto B,  tenemos:

XB =   ∙cosθ∙t = 10∙cos60º∙1,22= 6,1 m[pic 23]

YB =  ∙senθ∙t  - 1/2∙g∙t2 = 10∙sen60º∙1,22 – 1/2∙10∙1,222 =      3,1 m[pic 24]

Entonces, como ya lo señalamos la pelota se encuentra a la misma altura que en el instante 0,5 s.

EJEMPLO RESUELTO 2.

Considerando la pelota del EJEMPLO 1:

1. Calcule el instante en que la pelota llega al punto más alto de su trayectoria.

Cuando la pelota alcanza el punto más alto de su trayectoria, la componente   de su velocidad se anula, es decir, la velocidad de la pelota está constituida solamente por la componente  como analizamos en el applet Java. Entonces, haciendo   en la ecuación   obtenemos el tiempo pedido, Así:[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

...