Matemáticas Financieras Guía de Ejercicios Resueltos

Matemáticas Financieras

Guía de Ejercicios Resueltos

Valor Presente

PREGUNTA 1

Suponga que usted quiere estudiar en una universidad extranjera. El curso dura dos años (24 meses), durante los cuales usted debe financiar sus gastos de estadía, que se estiman en US$ 1.200 mensuales. Para estos efectos usted quiere juntar previamente un fondo que le permita financiarse durante el período de estudio, ahorrando mensualmente una cierta cantidad de dinero. Suponga que la cuenta de ahorro le da un interés del 13% anual en dólares durante todo el período.

1. ¿Cuál deberá ser su ahorro mensual si quiere viajar dentro de 3 años (36 meses)?
2. Si deposita US$ 1.150 mensualmente durante los 36 meses, los que crecerían a una tasa de 2% semestral. ¿Cuál es el retiro mensual que podrá efectuar durante los meses de estudio?[pic 1]

a)[pic 2]

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Monto necesario en el año 2 (justo antes del viaje).

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Monto necesario en el año 0.

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Cada mes debo ahorrar durante 36 meses $ 588. Al final del año 36 se tendrá $ 25.420

b)

[pic 27]

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[pic 31]

Monto ahorrado en el año 0 o valor presente de una anualidad creciente durante 36 meses es de $ 36.442.

VF = 36442 · (1.0102)36 = 52.513

Monto ahorrado en el año 2 (justo antes del viaje).

[pic 32]

PREGUNTA 2

La economía japonesa ha seguido una evolución deflacionaria en los últimos años. Los índices de IPC en Diciembre de 2014 y de 2013 fueron 115,11 y 116,35 respectivamente. Si la tasa de interés nominal fue 0,5% en 2014, ¿Cuál era la tasa real en dicho período?

Variación IPC: 115,11/116,35 = 0,9893

Inflación = 0,9893-1 = -0,0107 = -1,0657%

(1 + i ) = (1 + r) · (1 + ) [pic 33]

➔ (1 + 0,005) =  (1 + r) · (1 -0,010657)

➔ (1 + r) = 1,005 / 0,9893 = 1,0158

➔ r = 0,0158

➔ r = 1,5826%

PREGUNTA 3

Usted va al banco a pedir un crédito y le ofrecen las siguientes alternativas de tasas de interés:

1. Tasa de interés simple del 1% mensual.
2. Tasa de interés compuesta del 25% bianual ,cada dos años .
3. Tasa de interés compuesta trimestralmente del 12% anual.
4. Tasa de interés diaria compuesta del 0,03%

Respuesta:

Llevar todas las tasas a un período equivalente. En este caso está hecho anualmente:

[pic 34]

1% · 12 = 12% anual

[pic 35]

(1,25)0,5 –1  = 0,118 = 11,8%

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

(1,0003)365 = 0,1140 = 11,57%

Mejor alternativa:

Letra d): tasa de interés menor.

PREGUNTA 4

¿A cuánto equivale la suma de los siguientes  cuatro flujos en  7 años más, si la tasa de interés compuesta  es de un 12% anual?

1. Un pago inicial de $100.000,
2. más pagos mensuales de $20.000 que crecen a una tasa del 6% anual por 3 años, a partir de un año más (primer pago mensual ocurre, al final del primer mes del  año 2),
3. más un cheque para 5 años más por $1.000.000 y
4. más un pago semestral por $50.000 desde fines del año 8 hasta el infinito que crecen a una tasa del 1% trimestral:

Lo primero que debe hacerse es calcular todos los flujos al presente y luego llevarlos  al año 7

1. VP = 100.000

1. ianual = 12%         ➔        imensual = (1,12)1/12 –1         = 0,949%

gaanual = 6%         ➔        gmensual = (1,06)1/12 –1         = 0,487%

[pic 39]

Como éste flujo se recibe al final del primer mes del  año 2, se debe traer  al presente primero al inicio del mes 1 del año 2, ( o al final del año 1 al presente),  y luego se debe actualizar al presente.

• El valor presente al final del año 1 es:

.[pic 40]

• El valor presente  es hoy:

[pic 41]

[pic 42]

ianual = 12%         ➔        isemestral = (1,12)1/2 –1            = 5,83%

gtrimestral = 1%         ➔        gsemestral = (1,01)2 –1            = 2,01%

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