Anualidades ordinarias.

UNIDAD II

Anualidades ordinarias.

Este recurso fue preparado por: José Sánchez Encarnación, en base a los siguientes textos:

Matas, D, A. Y Gómez, M. V. . (1999). Matemática Financiera. 3ra edición. México: McGaw Hill.

Portus, G. Lincoyan. (2000). Matemáticas Financieras. 4ta.edición. Santa Fe de Bogotá:

Mc Graw Hill

Anualidad simple: es aquella en la que el periodo de pago coincide con el periodo de capitalización

Anualidad general. A diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización: el pago de una renta semestral con intereses de 30% anuales.

Pagos. De acuerdo con los pagos:

Anualidad vencida. También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo de pago.

Anualidad anticipada. Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.

Iniciación. De acuerdo con el momento en que se inicia:

Anualidad inmediata. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato: hoy se compra a crédito un articulo que se va a pagar en mensualidades, la primera de las cuales debe realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vendida).

Anualidad diferida. Se pospone la realización de los cobros o pagos: se adquiere hoy un articulo a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primero de los cuales debe efectuarse 6 meses de adquirida la mercancía.

De acuerdo con las anteriores clasificaciones se pueden distinguir diversos tipos de anualidades:

Vencidas Inmediatas diferidas

Ciertas

Simple anticipadas inmediatas diferidas

Vencidas inmediatas diferidas

Anualidades contingentes

Anicipadas inmediatas diferidas

Inmediatas diferidas

Ciertas vencidas

Anticipadas inmediatas diferidas

Generales

Vendidas inmediatas

diferidas

Contingentes

inmediatas

Anticipadas

diferidas

De estos 16 tipos de anualidades, el más común es el de las simples, ciertas, vencidas e inmediatas que, por esta razón, se analizará en primer lugar en la sección siguiente. En capítulos posteriores se revisan los otros tipos.

Anualidad simple, ciertas, vencidas, inmediatas.

Dada su importancia, vale la pena destacar las características de este tipo de anualidades:

Simples: el periodo de pago coincide con el de capitalización.

Ciertas: las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación.

Vencidas: los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.

Inmediatas: los pagos se comienzan a hacer desde el mismo periodo en el que se realiza la operación.

Los elementos que intervienen en este tipo de anualidades son:

R La renta o pago por periodo.

C El valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.

M El valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.

Para ilustrar la deducción de la formula del monto de una anualidad se utilizará un ejemplo (a partir de aquí, y en el resto del capitulo, el termino anualidad se referirá a las simples, ciertas, vencidas e inmediatas).

Ejemplo:

¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100 000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente?

El interés por periodo, i, es 0.06/12 =0.005, y el monto de la anualidad debe ser igual a la suma de los montos de cada uno de los depósitos al final del semestre. Así se muestra mediante curvas en el diagrama, donde el último depósito no aumenta por interés puesto que se deposita en el sexto mes.

En términos del monto a interés compuesto ya conocido, el planteamiento seria:

M= 100 000 〖 (1.005)〗^5+100 000〖 (1.005)〗^4+〖100 000 (1.005)〗^3+100 000〖 (1.005)〗^2+ 100 000(1.005)+100 000

Formula para anualidad

M=R (〖(1+i)〗^n 〖-1〗^ )/i

Que es la versión de esta fórmula que comúnmente se utiliza.

Al aplicarla para resolver el ejemplo anterior:

M=100 000(〖(1.005)〗^6 〖-1〗^ )/0.005= 100 000(6.075501879)=607 550.19

Resultado que es igual al que se obtuvo antes.

Ejemplo

¿Cuál es el monto de $20 000 semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12% capitalizable semestralmente?

Solución:

R= 20 000

I= 0.12/2=0.06

N=4.5 (2)=9

M=20 000(〖(1.06)〗^9 〖-1〗^ )/0.06=20 0000.68947896/0.06=20 000(11.49131598)

M= 229 826 .32

Ejemplo

El doctor González deposita

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