Estadistica

PRACTICA  5

1)De una población se extrae una muestra de tamaño n=50.Calcular las estimaciones insesgadas de la media y la varianza poblacional.

      x1            f1

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      2            16

      5            12

      7              8

1. 14

Rta: X=5,76 ;s=3,18 ;s2 =10,14

2)En una muestra de tamaño n=41 se ha encontrado la estimación sesgada S2=3 de la varianza poblacional.Hallar la estimación insesgada de la varianza poblacional.

Rta: 3,075

3)Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con distribución aproximadamente normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 780 horas, a) encuentre un intervalo de confianza del 96% para la media poblacional de todos los focos que produce esta empresa.

b) ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se desea tener una confianza del 96% de que la media muestral esté dentro de las 10 horas del promedio real?

c)Indicar los límites correspondientes al 90% de confianza. Compare el resultado con el del punto(a).

d)Completar: A medida que aumenta el nivel de confianza, el intervalo es más.......................... y por lo tanto, ..............................la precisión de estimación. Dado un nivel de confianza, a medida que.........................el tamaño de la muestra, se reduce el error de la estimación y por lo tanto es más.............................

Rta:a)765<μ<795        ;b)68        ;c)(773.07;786.93)

4)La media y la desviación standard para los promedios de puntuación de una muestra aleatoria de 36 estudiantes de los últimos semestres de una carrera universitaria, son 2.6 y 0.3 respectivamente. Obtenga los intervalos de confianza del 95% y del 99% de la media de todo el grupo de estudiantes.

Rta:a)(2,502;2,698) ; b)(2,47;2,73)

5)¿De qué tamaño debe ser la muestra del ejercicio 4, si se desea tener una confianza del 95% de que el error de la estimación de  μ es menor que 0.05?

Rta:n≅139

6)Un experto desea determinar el tiempo promedio que le toma hacer tres agujeros en una abrazadera metálica. ¿De qué tamaño se necesitará la muestra para tener una confianza del 95% de que la media esté dentro de 15seg respecto de la media verdadera? Suponga que por estudios previos se sabe que σ= 40 seg.

Rta:27,3

7)Los contenidos de ácido sulfúrico en 7 recipientes similares son: 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10, 10.2, y 9.6. Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los recipientes, suponiendo una distribución aproximadamente normal.

Rta: (9,74;10,26)

8)Las estaturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes mostró una media de 174.5cm y una desviación standard de 6.9cm.

a)Obtenga un intervalo de confianza de 98% para la estatura media de todos los estudiantes.

b)¿Qué se puede afirmar con 98% de confianza acerca de la magnitud posible del error cometido si se estima que X=174.5?

Rta:a)(172,2;176,8) ; b)2.27

9)Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que le toma hacer tres agujeros en una abrazadera metálica. ¿De qué tamaño se necesitará la muestra para tener una confianza del 95% de que la media de la muestra esté dentro de 15 seg. respecto de la media verdadera? Suponga que por estudios previos se sabe que σ=40 seg.

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