Fracciones Racionales

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE INGENIERIA Y MATEMATICAS C.U.

Método para dividir polinomios en sus raices inventado por Antonio Benjamín Alvarez Ramirez.

"todo polinomio puede dividirse en raices generadoras identicas"

Sea el polinomio:

6x^2 + 5x - 4 = 0

6x^2 - 6x^2 + 5x - 4 = - 6x^2

5x - 4 = - 6x^2

Ahora dividimos entre 6 ambos lados de la ecuación:

5x - 4 = - 6x^2

6

Quedaria asi:

5/6x - 4/6 = -1x^2

5/6x + 1/6x - 4/6 = - 1x^2 + 1/6x

x - 4/6 = - 1x^2 + 1/6x Siempre se debe formar una numeracion identica de ambos lados de la ecuacion y conservar el orden de los signos de nuestra ecuación original. Por lo que se tiene que formar ahora un 1/6 en este caso:

x - 4/6 + 3/6 = - 1x^2 + 1/6x + 3/6

x - 1/6 = - 1x^2 + 1/6x + 3/6

Ahora según la Formula de Antonio Benjamín Alvarez Ramirez se tienen que intercambiar los residuos para que funcione nuestra ecuacion.En este caso los residuos tienen signos opuestos por lo que solamente se pasan de un lugar a otro.

x - 3/6 = - 1x^2 + 1/6x + 1/6

Ahora resumimos multiplicando toda la ecuacion por 6

(x - 3/6 = - 1x^2 + 1/6x + 1/6)( 6 )

(6x - 3) = -6x^2 + 1x + 1 Por lo que ambos lados de la ecuación son soluciones en sí. x= 1/2

Ahora con números negativos obtendremos la otra raiz.

(6x^2 + 5x - 4 = 0)( -1 )

-6x^2 - 5x + 4 = 0

6x^2 - 6x^2 - 5x + 4 = 6x^2

-5x + 4 = 6x^2

Ahora dividimos entre 6 ambos lados de la ecuación:

-5x + 4 = 6x^2

6

Quedaria asi:

-5/6x + 4/6 = 1x^2

-5/6x + 11/6x + 4/6 = - 1x^2 + 11/6x

x + 4/6 = 1x^2 + 11/6x Siempre se debe formar una numeracion identica de ambos lados de la ecuacion y conservar el orden de los signos de nuestra ecuación original. Por lo que se tiene que formar ahora un 11/6 en este caso:

x + 4/6 + 7/6 = 1x^2 + 11/6x + 7/6

x + 11/6 = 1x^2 + 11/6x + 7/6

Ahora según la Formula de Antonio Benjamín Alvarez Ramirez se tienen que intercambiar los residuos para que funcione nuestra ecuacion.En este caso los residuos tienen signos iguales positivos por lo que se tiene que formar un negativo implicito.

x + 11/6 = 1x^2 + 11/6x + 7/6 intercalando los reciduos positivos mediante el siguiente procedimiento sumando una unidad, ya que este metodo no acepta números primos ya que oviamente sus factores no existen.

x + 11/6 + 1/6 = 1x^2 + 11/6x + 7/6 + 1/6

x + 12/6 = 1x^2 + 11/6x + 8/6(Intercambiando reciduos queda así:)

x + 8/6 = 1x^2 + 11/6x + 12/6 Como ambos reciduos son positivos y despues del signo igual su reciproco es siempre de signo contrario por lo que existe un negativo reciproco e implicito:

x + 8/6 + 0 = 1x^2 + 11/6x + 12/6 - 8/6

x + 8/6 = 1x^2 + 11/6x + 4/6

Ahora resumimos multiplicando toda la ecuacion por 6

(x + 8/6 = 1x^2 + 11/6x + 4/6)( 6 )

(6x + 8) = 6x^2 + 11x + 4 Por lo que ambos lados de la ecuación son soluciones en sí. x= - 4/3

Facultad de Ingenieria de la UNAM. Método inventado por Antonio Benjamín Alvarez Ramirez.

Otro ejemplo:

Sea el polinomio:

x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0

-2x^2 + x - 1 = - x^3

x^2 + x - 1 = - x^3 + 3x^2

x^2 + 3x -1 = - x^3 + 3x^2 + 2x

x^2 + 3x - 2 = - x`3 + 3x^2 + 2x - 1 Ahora se intercalan los reciduos de ambos lados del signo igual, y como ambos son negativos se infiere que existe un 2 positivo implicito en la ecuacion:

x^2 + 3x - 2 + 2 = - x`3 + 3x^2 + 2x - 1 + 2

x^2 + 3x - 2 = - x`3 + 3x^2 + 2x - 1 + 2...y este 2 se vueve raiz.

x^2 + 3x - 2 + raiz de 2

...