Historia De Vida Del Profesor De Matematicas

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO UN MODELO DE REGRESIÓN LÍNEAL SIMPLE (MRLS)

PROBLEMA:

La empresa JJJRR Ltda., desea decidir si firma o no un contrato de mantenimiento para su nuevo sistema de procesamiento de palabras. Los directivos creen que el gasto de mantenimiento (en cientos de pesos, variable explicada Y) debe estar relacionado con el uso (Variable independiente X) y han reunido la siguiente información:

USO SEMANAL (EN HORAS: X) 13 10 20 28 32 17 24 31 40 38

GASTOS DE MANTENIMIENTOS: Y 17 22 30 37 47 31 33 39 52 40

a.- Determine la ecuación de regresión simple y pruebe la significancia del modelo mediante la ANOVA,

Solución:

El diagrama de dispersión para el problema es el siguiente:

La ecuación la obtenemos mediante el método de mínimos cuadrados

: Uso

: Gastos

13,0 17,0 221,0 169,0

10,0 22,0 220,0 100,0

20,0 30,0 600,0 400,0

28,0 37,0 1036,0 784,0

32,0 47,0 1504,0 1024,0

17,0 31,0 527,0 289,0

24,0 33,0 792,0 576,0

31,0 39,0 1209,0 961,0

40,0 52,0 2080,0 1600,0

38,0 40,0 1520,0 1444,0

Aplicando el Teorema:

Por tanto, la recta de regresión de mínimos cuadrados es:

Si aplicamos el modelo de ANOVA

OBSERVACIÓN USO SEMANAL (1-25 HORAS) USO SEMANAL (26-50 HORAS) TOTAL

1 17 37

2 22 47

3 30 39

4 31 52

5 33 40

MEDIA 26,60 43,00 34,80

VARIANZA 37,04 31,60 0,00

DESVIACIÓN 6,09 5,62 0,00

N 5 5 10,00

TOTAL X 133,00 215,00 348,00

VARIACIÓN S.C. G.L. C.M. DIST. F

ENTRE TRAT. 672,40 1 672,40 15,67

DENTRO O ERR 343,20 8 42,90

TOTAL 1015,60 9

En el anexo “F” la tabla de Distribución F determina el correspondiente Valor Crítico para el numerador (k-1=2-1=1) y el denominador (n-k=10-2=8), con una Probabilidad de error Tipo 1 o un nivel de Significancia de 5% que corresponda a F_0,05=3,29.

Para el caso la relación es igual a 15,67 mayor que el Valor Crítico 3,29, entonces se tienen pruebas suficientes para rechazar la hipótesis y concluir que no hay relación de Regresión Significancia.

b.- pruebe con un nivel de significancia de alfa = 0.05, para β1 y βo.

Solución:

Como se está dispuesto a aceptar un riesgo de error ∝=0.05; entonces 1-∝=0.95, luego se trata de un intervalo de confianza del nivel 0.95. Dado que esta probabilidad se distribuye simétricamente a los dos lados de la media, se obtiene 0.475 a cada lado, ahora bien el valor de z asociado a una probabilidad de 0.475 es 1.96

X ̅∓t ((s))/√n Esto es: ∓1.96 5,8583/√10=∓3,631

Luego β_1=0 se encuentra entre -3.631 y 3.631. Con un nivel de confianza del 95%.

P{-3,631<β_1=0 <3,631}≥0.95

Se concluye que tanto la hipótesis nula como la hipótesis alternativa son validas ya que β_1=0 se encuentra dentro del intervalo de aceptación.

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