Matematica

Método de integración por partes

El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:

Regla mnemotécnica: "Un Día Vi Una Vaca menos flaca (menos integral) Vestida De Uniforme".

Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.

.

Un buen orden para escoger la u según la función es este:

1. Trigonométrica Inversa

2. Logarítmica 3. Algebraica o polinómica

4. Trigonométrica

5. Exponencial.

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Ejemplos

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

En esta sección las identidades trigonométricas nos servirán para integrar ciertas combinaciones de funciones trigonométricas, además nos facilita al cálculo de funciones racionales en el cual se nos facilitara mas aplicar dichas identidades. Comenzaremos con las potencias de seno y coseno.

o

(En donde al menos uno de los exponentes, n o m es un entero positivo).

Para evaluar la integral trigonometrica

• En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términos de seno).

• La identidad permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno.

Tendremos 3 casos:

1. Cuando n es impar

Cuando en la integral trigonométrica , podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la identidad para poder expresar los factores restantes en términos del coseno:

Al tener el integral de esta forma se puede resolver por medio de sustitución

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