Personas

modelo de un problema entero mixto Tarea investigacion operacional

Laboratorio 3

Manuel Gutiérrez Ramos

ICI-I

Datos:

6 Meses:

- 3 Primeros meses = 1º Trimestre → se trabajan 8 horas por día

- 3 Últimos meses = 2º Semestre → se trabajan 12 horas por día

80 Hectáreas:

- Parcela 1 = 10

- Parcela 2 = 15

- Parcela 3 = 5

- Parcela 4 = 5

- Parcela 5 = 20

- Parcela 6 = 15

- Parcela 7 = 10

Total = 80

Definición de Variables:

Xnm : Cantidad de cultivo “n” para plantar en la parcela “m”

Con n= Trigo (1), Maíz (2), Alfalfa (3) y arroz (4).

Con m= Parcela 1 (1), Parcela 2 (2), Parcela 3 (3), Parcela 4 (4), Parcela 5 (5), Parcela 6 (6), Parcela 7 (7).

H1 : cantidad de horas trabajadas durante el 1º Trimestre

H2 : cantidad de horas trabajadas durante el 2º Trimestre

A1 : cantidad de horas adicionales trabajadas durante el 1º Trimestre

A2 : cantidad de horas adicionales trabajadas durante el 2º Trimestre

Ynm : (variable de decisión) si se elige cultivar “n” en la parcela “m”

C : Crédito para financiar la operación

Función Objetivo:

Maximizar las ganancias.

• Multiplicar el rendimiento de i en la parcela j por su precio de venta, así obtenemos la ganancia.

(25)(10)X11 + (30)(7)X21 + (20)(8)X31 + (30)(12)X41 +

(30)(10)X12 + (35)(7)X22 + (25)(8)X32 +(35)(12)X42 +

(0)(10)X13 + (0)(7)X23 + (28)(8)X33 + (35)(12)X43 +

(25)(10)X14 + (30)(7)X24 + (25)(8)X34 + (0)(12)X44 +

(30)(10)X15 + (25)(7)X25 + (20)(8)X35 + (30)(12)X45 +

(35)(10)X16 + (25)(7)X26 + (20)(8)X36 + (0)(12)X46 +

(0)(10)X17 + (40)(7)X27 + (25)(8)X37 + (0)(12)X47

• Lo que nos queda:

(250)X11 + (210)X21 + (160)X31 + (360)X41 +

(300)X12 + (245)X22 + (200)X32 +(420)X42 +

(224)X33 + (420)X43 +

(250)X14 + (210)X24 + (200)X34 +

(300)X15 + (175)X25 + (160)X35 + (360)X45 +

(350)X16 + (175)X26 + (160)X36 +

(280)X27 + (200)X37

• A toda la ganancia anterior debemos restarle:

1. el capital que costo i

- [(1.5)X11 + (1.2)X21 + (1.0)X31 + (1.5)X41 +

(1.5)X12 + (1.2)X22 + (1.0)X32 + (1.5)X42 +

(1.5)X13 + (1.2)X23 + (1.0)X33 + (1.5)X43 +

(1.5)X14 + (1.2)X24 + (1.0)X34 + (1.5)X44 +

(1.5)X15 + (1.2)X25 + (1.0)X35 + (1.5)X45 +

(1.5)X16 + (1.2)X26 + (1.0)X36 + (1.5)X46 +

(1.5)X17 + (1.2)X27 + (1.0)X37 + (1.5)X47]

Pero solo consideramos los terrenos cultivados, así que solo nos queda:

- [(1.5)X11 + (1.2)X21 + (1.0)X31 + (1.5)X41 +

(1.5)X12 + (1.2)X22 + (1.0)X32 + (1.5)X42 +

(1.0)X33 + (1.5)X43

(1.5)X14 + (1.2)X24 + (1.0)X34 +

(1.5)X15 + (1.2)X25 + (1.0)X35 + (1.5)X45 +

(1.5)X16 + (1.2)X26 + (1.0)X36 +

(1.2)X27 + (1.0)X37]

2. El agricultor también pidió un crédito al banco, el cual consta de un monto C. Al final de la cosecha el agricultor deberá devolver el 5% adicional. Entonces a la función ganancia debemos restarle el (100% + 5%)C → 105%C, es decir:

-1.05C.

3. Debemos quitar a las ganancias el costo fijo, que corresponde a ocupar las distintas parcelas. Solo si la parcela es ocupada, por lo que es una variable binaria.

- [150Y11 + 150Y21 + 150Y31 + 150Y41 +

200Y12 + 200Y22 + 200Y32 + 200Y42 +

50Y13 + 50Y23 + 50Y33 + 50Y43 +

40Y14 + 40Y24 + 40Y34 + 40Y44 +

200Y15 + 200Y25 + 200Y35 + 200Y45 +

100Y16 + 100Y26 + 100Y36 + 100Y46 +

180Y17 + 180Y27 + 180Y37 + 180Y47]

4. Finalmente debemos quitarle el costo de la mano de obra (normal y extra)

Como las demás cifras están definidas en miles, debemos expresar los costos de la mano de obra en miles, es decir:

$400 → 0.4 mil

$350 → 0.35 mil

Luego:

-(0.4)H1 – (0.4)H2 – (0.35)A1 - (0.35)A2

Finalmente nuestra función objetivo nos queda:

Max z = (250)X11 + (210)X21 + (160)X31 + (360)X41 + (300)X12 + (245)X22 + (200)X32 +(420)X42 + (224)X33 + (420)X43 + (250)X14 + (210)X24 + (200)X34 + (300)X15 + (175)X25 + (160)X35 + (360)X45 + (350)X16 + (175)X26 + (160)X36 + (280)X27 + (200)X37 - (1.5)X11 - (1.2)X21 - (1.0)X31 - (1.5)X41 - (1.5)X12 - (1.2)X22 - (1.0)X32 - (1.5)X42 - (1.0)X33 - (1.5)X43 - (1.5)X14 - (1.2)X24 - (1.0)X34 - (1.5)X15 - (1.2)X25 - (1.0)X35 - (1.5)X45 - (1.5)X16 - (1.2)X26 - (1.0)X36 - (1.2)X27 - (1.0)X37 - 1.05C - 150Y11 - 150Y21 - 150Y31 - 150Y41 - 200Y12 - 200Y22 - 200Y32 - 200Y42 - 50Y13 - 50Y23 - 50Y33 - 50Y43 - 40Y14 - 40Y24 - 40Y34 - 40Y44 - 200Y15 - 200Y25 - 200Y35 - 200Y45 - 100Y16 - 100Y26 - 100Y36 - 100Y46 - 180Y17 - 180Y27 - 180Y37 - 180Y47 -(0.4)H1 – (0.4)H2 – (0.35)A1 - (0.35)A2

Restricciones:

• De capital disponible: el gasto total para poder realizar el problema debe ser menor o igual a los $3.000.000 más el credito solicitado al banco.

Los $3.000.000 deben ser expresados en miles asi que queda en $3.000.

1.5X11 + 1.5X12 + 1.5X14 + 1.5X15 + 1.5X16 + 1.2X21 + 1.2X22 + 1.2X24 + 1.2X25 + 1.2X26 + 1.2X27 + 1.0X31 + 1.0X32 + 1.0X33 + 1.0X34 + 1.0X35 + 1.0X36 + 1.0X37 + 1.5X41 + 1.5X42 + 1.5X43 + 1.5X45 + 150Y11 + 150Y21 + 150Y31 + 150Y41 + 200Y12 + 200Y22 + 200Y32 + 200Y42 + 50Y13 + 50Y23 + 50Y33 + 50Y43 + 40Y14 + 40Y24 + 40Y34 + 40Y44 + 200Y15 + 200Y25 + 200Y35 + 200Y45 + 100Y16 + 100Y26 + 100Y36 + 100Y46 + 180Y17 + 180Y27 + 180Y37 + 180Y47 + 0.4H1 + 0.4H2 + 0.35A1 + 0.35A2 - C <= 3000

• De

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