PROBLEMARIO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

PROBLEMARIO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

I.I.

1.        Un hospital usa grandes cantidades de dosis envasadas de un medicamento particular. La dosis individual de esta medicina es de 100 cm3. Dosis mayores no afectan a los pacientes, pero, dosis insuficientes no producen el efecto médico deseado, e interfieren con el tratamiento del paciente. Se sabe por experiencia de varios años que la desviación estándar de la población es de 2 cm3 .En la última remesa el hospital seleccionó aleatoriamente 50 dosis de la medicina, y encontró que la media de esta dosis es de  99.75 cm3.

El hospital está interesado en saber si la dosis de esta remesa es menor a 100 cm3 con un nivel de significancia del 5%.

Planteamiento de hipótesis:

H0: M=99.75

H1:M≠99.75

Prueba estadística: Se emplea Z por que la muestra es grande.

Nivel de significación: α=0.05 en una prueba bilateral. (H1 no tiene dirección).

Calculo mediante minitab:

Agregamos los datos que no da el problema y se los damos a minitab

[pic 1]

Ahora le agregamos como trabajaremos en este caso será una prueba bilateral para trabajar con ambas colas y le daremos que alfa es 0.05-1=0.95

[pic 2]

Procedemos a dar Ok para que minitab nos realice la operación.

Nos arrojara el siguiente resultado.

[pic 3]

Conclusión:

Debido a que la probabilidad arrojada por minitab es mayor a 0.05 aceptamos H0, Por lo tanto, concluimos que las dosis son iguales.

2. Antes del embargo petrolero de 1973 y los subsecuentes incrementos en el precio del petróleo crudo, el consumo de gasolina en Estados Unidos de América había aumentado a una tasa de ajuste temporal de 0.57% mensual, con una desviación estándar de 0.10% mensual. En 35 meses elegidos aleatoriamente entre 1975 y 1985, el consumo de gasolina aumentó en una tasa promedio de sólo 0.33% al mes, a un nivel de significancia de 0.01, ¿puede concluir que el aumento en el uso de la gasolina se redujo como resultado del embargo y sus consecuencias?

Planteamiento de hipótesis:

H0: M=99.75

H1:M≠99.75

Prueba estadística:

Calculo mediante minitab:

Conclusión:

3.         Una empresa de transportes asegura que la vida útil promedio de ciertos neumáticos es de 21,000 millas. Para verificar la afirmación, se colocaron 60 de estos neumáticos en sus camiones y se obtuvo una vida útil promedio de 20,400 millas con una desviación estándar de 2,438 millas. ¿Qué puede concluir de este dato, si la probabilidad de un error de tipo I es a lo suma 0.05?

4. Los siguientes datos representan el tiempo de armado de 12 unidades seleccionadas aleatoriamente: 13.8, 13.4, 13.6, 13.6, 13.7, 12.0, 12.1, 13.6, 12.2, 13.3, 12.9 y 13.6. Con base en esta muestra. ¿Existe alguna razón para creer, a un nivel de 0.10, que el tiempo de armado promedio es mayor de 13 minutos?

Antes para empezar tenemos que calcular la desviación estándar y el promedio de la muestra, para lo cual utilizaremos minitab. Ingresando los datos en las celdas podremos obtener los datos a desear.

[pic 4]

Damos en Ok para que realice la operación.

[pic 5]

Planteamiento de hipótesis:

H0: M=13

H1:M≠13

Prueba estadística: Se emplea el estadístico T debido a que la muestra es pequeña ósea menor a 30. Con un nivel de significación de α=0.10 en una prueba bilateral. (H1 no tiene dirección)

Calculo mediante minitab:

[pic 6]

Conclusión:

Como podemos apreciar en la prueba la probabilidad de tener una T es igual a 0.454 por lo tanto se acepta H0, y se concluye que el tiempo es igual.

5. Un bibliotecario universitario sospecha que el número promedio de libros sacados a préstamo por cada estudiante por visita ha cambiado últimamente. Anteriormente se sacaba en promedio 3.4 libros por alumno. Sin embargo, una muestra reciente de 23 estudiantes dio un promedio de 4.3 libros por alumno con una desviación estándar de 1.5 libros. Al nivel de significancia de 0.01, ¿ha cambiado el promedio de préstamos?

Planteamiento de hipótesis:

H0: M=3.4        

H1:M≠3.4

Prueba estadística:  Se emplea el estadístico T debido a que la muestra es pequeña ósea menor a 30. Con un nivel de significación de α=0.01 en una prueba bilateral.

Calculo mediante minitab:

[pic 7]

Conclusión: Como podemos ver la probabilidad de tener una t es menor a 0.01 por consiguiente se rechaza H0, entonces concluimos que el promedio de las prestaciones de libros ha cambiado.

6. Las especificaciones para cierta clase de banda exigen una resistencia media a la ruptura de 180 libras. Si 5 bandas seleccionadas aleatoriamente de diferentes cajas tienen una resistencia media de 163.5 libras, con una varianza de 32.49 libras ¿puede concluirse que los valores de la muestra provienen de una población con  μ= 180 libras, con un α= 0.01?

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