Practica ¿Cómo definiría vectorialmente a un momento producido por una fuerza respecto a un eje?

Práctica 4

MOMENTO DE UNA FUERZA

CUESTIONARIO PREVIO

1. ¿Cómo definiría vectorialmente a un momento producido por una fuerza respecto a un eje?

2. ¿Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático (traslacional y rotacional) qué condiciones deben cumplirse?

3. Calcule los valores de los momentos de c/u de las fuerzas mostradas en la figura 4.1 con respecto al punto o:

F1=F2=F3= 110 N

r1 = 110 mm, r2 = 160 mm, r3 = 210 mm, θ = 750

[pic 2]

Fig. 4.1. Esquema del problema 2.

4. En la figura 4.2 se muestra una regla de un metro de longitud y 300 gr de masa colocada horizontalmente sobre el borde afilado de un   cuchillo   (el  cual  está  situado  justamente  debajo  del   punto

medio de la regla). Se cuelga una masa de 500 gr de uno de sus lados mediante un hilo de masa despreciable justo en la posición de la marca correspondiente a 85.5 cm. (a) ¿De qué punto debemos colgar una masa de 650 gr para que la regla se mantenga equilibrada? (b) ¿Qué fuerza ejerce el borde del cuchillo sobre la regla? (c) ¿Cuál de éstas cantidades sería diferente si este montaje estuviese en la luna? ¿Y si estuviese en el espacio interestelar?

[pic 3]

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       650 gr                                                            500 gr

Fig. 4.2. Esquema del problema 4.

OBJETIVO

1. Obtener la posición y magnitud de la fuerza que equilibra a otra aplicada en el brazo opuesto de una viga pivotada.

2. Comprobar que un cuerpo  permanece en equilibrio rotacional cuando la ∑Mo=0.

INTRODUCCION

Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por los esquemas mostrados en la figura 4.3. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:

• ¿En qué situaciones se enrosca el tornillo?
• ¿En que situaciones se desenrosca el tornillo?
• ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?

En el  primer esquema, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·d.

En el segundo esquema, el tornillo avanza en la misma dirección y sentido. El módulo del momento es F/2·(2d)=F·d. Con una llave más larga estamos en una situación más favorable que con una llave más corta.

En el tercer esquema, el tornillo avanza en la misma dirección pero en sentido contrario.

• Un momento se considera positivo si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave gira en sentido contrario al movimiento de  las agujas del reloj.

• Un momento se considera negativo si el tornillo entra, la llave gira en el sentido del movimiento de las agujas del reloj.

Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

M=r×F 

El vector M tiene

• Por módulo, M=F·r·senθ=F·d. Siendo d el brazo de la fuerza (la distancia desde el punto O a la dirección de la fuerza).

[pic 12]

Fig. 4.3. Fuerza aplicada en el extremo de una llave de tuercas.

• Dirección, perpendicular al plano determinado por la fuerza F y el punto O. 
• Sentido, la aplicación de la regla del sacacorchos.

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza, observe la figura 4.4:

• El módulo es el producto de la fuerza F por la longitud d de la llave. M=F·r·senθ=F·d .
• La dirección, es la del eje del tornillo, eje Z.
• El sentido viene determinado por el avance del tornillo cuando hacemos girar a la llave, (sentido del movimiento de las agujas del reloj, negativo).

Para que exista equilibrio estático el equilibrio traslacional de un objeto debe cumplir que ∑F = 0, además, para que el objeto se encuentre en equilibrio rotacional se requiere que las tendencias a rotar alrededor de cualquier eje, producidas por los diferentes momentos de las fuerzas aplicadas, se encuentren compensados, esta condición se expresa como:

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