Dificultades en el aprendizaje de la geometría

 Dificultades en el aprendizaje de la geometría

Entre la gran cantidad de dificultades que se presentan en los alumnos en la comprensión de conceptos en un contexto geométrico, existen aquellas que son debidas a la comprensión del lenguaje matemático mismo, que implican el reconocimiento de términos específicos del área y la elaboración conceptual adecuada de los mismos, aquellas que son debidas al uso de distinto tipo de notaciones que de por sí, agregan un factor más, el uso de símbolos, que al no tratarse de un lenguaje natural provocan también dificultades; y aquellas de tipo visual (siempre fuertemente presente en el contexto geométrico) debidas entre otros factores a los denominados prototipos.

Con la intención de mejorar la comprensión de determinados conceptos, se ha instituido desde hace ya mucho el uso de ejemplos clarificadores que intentan dar un modelo sobre el concepto que se quiere incorporar y para ello se recurre a ejemplos que modelizan el concepto. Se debe tener en cuenta de manera muy trascendente que, en particular en este contexto, al tratarse de entes eminentemente abstractos, la recurrencia a ejemplos y modelos es decididamente necesaria, pero como toda abstracción y analogía tiene sus ventajas y desventajas.

Cuando se necesita lograr que los estudiantes construyan un concepto de tipo geométrico se recurre a ejemplos gráficos, visuales, que intentan incorporar una visión más o menos completa de las características del mismo, propiedades que lo hacen ser lo que es y no otra cosa). Debido a esto se recurre en general a los mismos ejemplos que, por sus bondades (cumplir la mayor parte de propiedades del objeto geométrico en cuestión) han sido elegidos como los ejemplos más adecuados. A este tipo de ejemplos es a los que se ha denominado prototipos. Estos prototipos, más allá de sus bondades conllevan un riesgo consigo y es el de la identificación única y establecimiento de los mismos como los únicos ejemplos válidos del objeto en cuestión. Tomaremos algunos ejemplos que no por ser clásicos dejan de ser adecuados para aclarar el problema.

Si tomamos el caso del triángulo, podemos observar que es prácticamente imposible encontrar en los ejemplos triángulos que no sean equiláteros o isósceles (salvo cuando se trata de definir a los triángulos oblicuángulos o escalenos). Y aún así podemos observar que no se encuentran ejemplos de triángulos donde uno de sus lados no actúe como base. De igual modo, en el caso de los isósceles, la relación lado mayor-lado menor parece tener gran importancia ya que no se observan casos donde esta relación no sea la “prototípicamente establecida”. Los triángulos rectángulos prácticamente nunca tienen su hipotenusa actuando como base, o dicho de otra manera su ángulo recto no ubicado en posición horizontal-vertical, además de no existir casi tampoco triángulos rectángulos donde los catetos sean de medidas similares. Siempre debe existir una diferencia apreciable entre los mismos para que el prototipo funcione como tal. Para el ejemplo del cubo se recurre desde ya a una representación bidimensional de un objeto tridimensional. Esto conlleva problemas aparte que serán analizados separadamente. En el caso de la pirámide

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