Constructivismo

Introducción

Para presentarles un breve resumen de la problemática tratada en el artículo, esta introducción se dividirá en tres secciones fundamentales:

Raíz del problema

Las ecuaciones diferenciales son de uso frecuente en las matemáticas aplicadas y son esenciales en la mayoría de las universidades. A menudo, la enseñanza y el aprendizaje introductorio de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) se centra principalmente en la presentación de técnicas algorítmicas para tipos específicos de soluciones de EDO. En contraste, la investigación considerada aquí se basa en un intento de llevar estudiantes a construir una comprensión de las ecuaciones diferenciales y apreciar lo que significa para una función ser una solución de tales ecuaciones. Se ha descubierto que solo los estudiantes que logran una total comprensión de las soluciones de una EDO alcanzan a postular soluciones de ecuaciones más complejas e incluso proporcionar un vector solución (conjunto de soluciones) de dichas ecuaciones.

Problemática general

Los investigadores Ki Hyung Ko y Deane Arganbright (2007) [3] han demostrado que los estilos de enseñanza tradicionales, dejan una brecha importante entre lo que el profesor enseña y lo que el alumno aprende realmente. Es decir, que el profesor cree que sus alumnos entienden por completo el concepto de una solución, sin embargo en la mayoría de los casos los alumnos únicamente memorizan “los pasos” que deben seguir haciendo un uso casi nulo de su razonamiento matemático. Según las normas nacionales de educación científica de Washington D.C.[4] , la investigación orientada a la enseñanza requiere el uso del pensamiento crítico e implica que los estudiantes cuestionen, reflexionen, planifiquen, revisen y expliquen las ideas y los resultados, en lugar de que los maestros simplemente transmitan a estos estudiantes métodos algorítmicos recursivos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Cómo atacar al problema

El estilo que se ha adoptado en este estudio consiste en ampliar las ideas que los estudiantes han desarrollado en cursos previos de cálculo diferencial, integral e incluso en álgebra lineal; para construir su propio concepto de lo que es una solución de las EDO.

Contexto y contenido

Para entender el por qué de esta problemática los autores realizan una investigación en una universidad pública de Australia a los alumnos de primeros semestres, los cuales llevan un curso introductorio en ecuaciones diferenciales que posteriormente será útil en los siguientes cursos de materias propias de su carrera en matemáticas. Este curso introductorio, a pesar de estar planteado a un nivel básico, requiere que los estudiantes tengan conocimientos bien cimentados acerca de números reales y complejos.

Y a pesar que es la primera vez que los alumnos llevan un curso con el nombre de “Ecuaciones Diferenciales”, éstos ya han tenido contacto previo con las EDO; por ejemplo en Cálculo al integrar se encuentra una solución particular de alguna EDO, la justificación de esto es que cuando se resuelve una integral, se está hallando de manera general una solución.

Estrategias y recursos

A continuación veamos con más detalle en que consistió el experimento llevado a cabo para fundamentar esta investigación.

Los autores seleccionaron a 50 alumnos los cuales se dividieron de manera equitativa en dos grupos. El primer grupo (25 alumnos) llamémosle A sería sometido a unas sesiones en las que el profesor, aplicaba la enseñanza tradicional. En otras palabras aplicaba el método algorítmico.

Pero ¿qué es el método algorítmico? Como información adicional es importante aclarar en qué consiste este método de enseñanza-aprendizaje. Este método fue creado para resolver no sólo un problema particular sino para proporcionar un instrumento que permita resolver variaciones del problema original, del mismo modo que una fórmula no sólo devuelve un valor para un grupo de variables sino también para todos los valores que puedan tomar esas variables. El método algorítmico consiste en la aplicación de los siguientes pasos:

1) Análisis

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