El misterio de las cifras

EL MISTERIO DE LAS CIFRAS

(Marc-Alain Ouaknin)

La cifra es una manera de anotar o de escribir un número. La cifra es un hecho lingüístico y gráfico. Los números, en cambio, existen independientemente de las cifras.

En la imagen aparece representada una cierta realidad que se traducirá de distintas maneras, según quien la perciba. De seguro, el hecho de que hay en ella cuatro personajes resultará claro a todo observador.

La forma en que cada uno anotará por escrito este hecho dependerá de su cultura, de su lengua y de su época.

Sólo varían los signos utilizados para representarlos: , IV, , 4, aunque se trata del mismo número de personajes. Y son precisamente estos signos o sistemas de notación los que se denominan cifras.[pic 1][pic 2]

Con ello se puede comprender porque han existido una variedad tan grande de sistemas de notación numérica o de cifras. La historia nos enseña que toda gran civilización propuso su sistema de notación, sus propias cifras, es decir, sus propias marcas o signos. Es así como existen las cifras babilónicas, egipcias, chinas, griegas, hebreas, mayas, indias, árabes,… y las modernas.

Para los diferentes sistemas de numeración se distinguen tres etapas históricas:

1. La numeración primitiva la cual se limita a repetir un signo, que se hace corresponder con un objeto. En la actualidad, aún empleamos esta numeración primitiva para los dados, los dominós y las cartas.
2. La numeración antigua se vale de signos y símbolos muy precisos, (entonces se habla de numeración simbólica, como la de los babilonios, egipcios o mayas), o bien emplea letras del alfabeto, en cuyo caso se denomina numeración alfabética, como la de los griegos o hebreos.
3. La numeración moderna que utiliza los signos numéricos actuales, los cuales son una adquisición cultural universal.

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9    (conjunto de los números dígitos)

Tal vez sea importante destacar la gran resistencia que opuso Europa a la adopción del cero, criatura enigmática y diabólica, que habría pretendido que la nada y el vacío existen. ¡Qué pretensión! ¡Qué insolencia! ¿Cómo sería posible el cero, puesto que Dios está en todas partes y llena el universo con su gloria infinita?

 La numeración moderna posee características que la convierten en un sistema de numeración superior a todos los que lo precedieron, y explican por qué este sistema terminó imponiéndose en todo el mundo como la forma habitual de numeración:

Sistema decimal o indoarábigo.

1. La existencia de los diez signos numéricos  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
2. Un principio posicional de base diez.
3. Un principio aditivo.
4. El concepto de cero.

En los inicios de este sistema de numeración los matemáticos indios dejaban un espacio en blanco para representar distintas cantidades 6  71 es diferente a 67  1. Fue mucho tiempo después en el siglo VI cuando Brahmagupta concibió la idea de que, después de todo, este “blanco” era un número tanto como los otros, esto es, el número que correspondía a la cantidad “nada”. Propuso entonces, representarlo mediante un círculo pequeño. Y así, gracias a la presencia del signo “cero”, ya no se confunden las cantidades 6071 y 6701.

Todos los sistemas de numeración tienen en común el hecho de utilizar, para anotar los números, una cantidad limitada de símbolos, denominados cifras, y recurrir al principio de agrupamiento por paquetes; lo que suele llamarse una base. La base más utilizada en el mundo es la base diez.

El término matemática proviene del griego ta mathémata “lo que puede aprenderse” y, por ende, también “lo que puede enseñarse”. Manthanein significa “aprender”; mathesis significa “lección”, en el doble sentido de “lo que se aprende” y “lo que se enseña”.

Las matemáticas comienzan cuando dejan de proponer un simple resultado numérico establecido a partir de un objeto singular y concreto, como era el caso de los egipcios y los babilonios, para postular verdades que conciernen a toda una clase de seres.

Lo anterior llevó a los matemáticos a clasificar los números de acuerdo con distintos criterios y relaciones particulares que éstos mantienen entre sí. Fue Pitágoras y su escuela quienes iniciaron esta investigación. Así nacieron las diferentes clases de números: perfectos, amigos, pares e impares, triangulares, cuadrados, cúbicos, poligonales, naturales, enteros, racionales,  etc; y la clase, un poco extraña, de números inconmensurables.

Los números irracionales desde una perspectiva filosófica son muy interesantes: ¡Lo irracional es lo imprevisible! “No conozco el día de mi muerte” (Isaac versículo 27-2, Génesis). Lo irracional significa avanzar por la vida con la certeza de que nada es seguro.

Lo que también nos dicen lo números irracionales es que una práctica milenaria de ritos y una trasmisión milenaria de creencias no aportan ninguna certeza sobre la existencia de los espíritus, el poder infinito de Dios, o la eficacia funcional de la plegaria. Que en todo caso, sigue habiendo una zona de ambigüedad, una brecha infranqueable entre el cerebro y el mundo fenoménico, que colman las creencias, los “dobles”, los espíritus, los dioses, las magias y sus herederas, las teorías racionalistas.

El deseo es que se vuelva a encontrar uno de los fundamentos más esenciales de la inteligencia humana y los placeres del alma.

Los libros son como la primavera:

florecen en silencio,

para la persona justa, en el momento justo.

            Phillip Sollers

Los primeros elementos que permiten reconstruir la historia de las matemáticas en la India se encuentran en los Vedas, recopilaciones o colecciones de himnos, de cantos litúrgicos, de fórmulas sacrificiales, escritos 1500 a. C.

Los conocimientos contenidos en esta literatura védica poseen un carácter elemental, pragmático: se trata básicamente de elementos de geometría, utilizados en la construcción de las edificaciones necesarias para la realización del ritual védico.

Los primeros textos védicos tratan, en esencia, de la religión y el ceremonial. Los más importantes, desde el punto de vista matemático, son los apéndices de los principales Vedas, los Vedanga. Éstos están escritos en forma de sútra; breves aforismos poéticos, propios del sánscrito, que intentan condensar y transmitir la esencia de un razonamiento de la manera más concisa y mnemotécnica posible. Los Vedanga tratan de 6 materias: fonética, gramática, etimología, poesía, astronomía y los rituales. El vedanga de astronomía lleva el nombre de Jyotisútra y el de los rituales es el Kalpasútra, que dedica una parte, los Sulvasútra, a la construcción de los altares sacrificiales.

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