MATEMATICA

I. INECUACIONES

Definición.-

Llamada también desigualdad relativa, es aquella desigualdad que se verifica para un conjunto de valores particulares denominada Conjunto Solución (C.S.), valores que admite la variable denominada incógnita.

Ejemplos:

* 5x – 3 > 17, se verifica sólo para x > 4

* , se verifica sólo para: –3 < x < 3

Inecuaciones Racionales

Son aquellas inecuaciones polinomiales de la forma: e inecuaciones fraccionarias de la

forma: para resolverlas, existe un criterio práctico denominado REGLA DE LOS PUNTOS CRÍTICOS, cuyo procedimiento a continuación se explica:

REGLA DE PUNTOS O VALORES CRÍTICOS

1º. Se reduce la inecuación racional a la forma: donde P, F y G son polinomios de grado no nulo.

2º. Se factorizan los polinomios, buscando todos los factores lineales posibles. Para obtener los puntos críticos, se igualan a cero dichos factores y enseguida se despejan los valores de x; ubicándolos posteriormente sobre la recta numérica real.

3º. Se analiza el signo del polinomio P(x) en cada intervalo, obteniéndose así en forma alternada, signos (+) y (–), de derecha a izquierda.

4º. El conjunto solución de la inecuación vendrá dado por: • Los intervalos (+), si P(x) > 0.

• Los intervalos (–), si P(x) < 0.

VALOR ABSOLUTO

 a  R y n  se define:

PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD

R1) a  0 ;  a  R

R2) –a  a  a ;  a  R

R3) a > b  a2 > b2

R4) a < b  a2 < b2

R5) Si b > 0 ; a > b  a < – b  a > b

R6) Si b > 0 ; a < b  – b < a < b

DESIGUALDAD TRIANGULAR

a + b  a + b;  a, b  R

• En general, se cumple la relación:

a + b + c +.....+la+b+c+....+l

Siendo a, b, c, ..., l reales cualesquiera.

 a  R – { 0 }, se verifica la relación:

En particular:

Si a > 0 :

Si a < 0 :

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Resolver la inecuación:

2. Calcular la suma de todos los valores naturales que verifican la inecuación:

3. Al resolver: . Hallar el mínimo valor entero de x.

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