Matematias Circunferencia
Enviado por machoalfa • 8 de Noviembre de 2015 • Trabajo • 807 Palabras (4 Páginas) • 185 Visitas
Circunferencia
Se conoce como circunferencia a la línea cerrada de formato curvo y apariencia plana en la cual los puntos resultan equidistantes del punto central que se localiza en el mismo plano. Esta distancia que separa al conjunto de puntos y al área central se conoce como radio, mientras que el segmento de recta que compone un par de radios alineados recibe el nombre de diámetro.
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
[pic 1].
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
[pic 2].
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,
[pic 3]
se deduce:
[pic 4]
resultando:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: [pic 8],
la ecuación de la circunferencia es:
[pic 9]
[pic 10]
Elipse
Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distanciaF1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
[pic 11]
[pic 12] , con [pic 13]
Dado que [pic 14] , también vale la relación:
[pic 15]
o el sistema:
[pic 16]
[pic 17]
Parábola
Es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
Por el teorema de potencia de un punto:
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