Modelos Cuantitativos y de Optimización

CURSO: Modelos Cuantitativos y de Optimización                 FECHA:   /  / 201

SENSIBILIDAD

Responda a las preguntas de sensibilidad en cada caso propuesto

1. Una fábrica de ropa produce tres líneas de trajes: jeans, polos y camisas. La ropa es vendida en lotes de 100 trajes. Cada lote pasa a través de tres procesos: Corte, cosido y empaque. La planta dispone de 16 cortadores, 41 máquinas de coser y 20 empacadores. Los requerimientos para producir un lote de 100 trajes de cada línea y las utilidades asociadas son:

Definiendo las V. Decisión X1, X2 y X3, que representan la cantidad de lotes de jeans, de franela y amasados a fabricar, el modelo sería:

1. Formule el correcto modelo de programación y halle la producción óptima en el solver.
2. ¿Es posible despedir cortadores? o empacadores? manteniendo el nivel de producción?. ¿Cuántos?
3. ¿Cuánto debería aumentar como mínimo la utilidad de los polos para que fuera conveniente producirlos?
4. ¿Hasta cuánto podría disminuir la utilidad de los jeans sin que cambiara la base óptima?
5. ¿Dentro de que rango podría variar la cantidad de horas máquina de coser sin que cambie la base óptima?
6. Un competidor le ofrece arrendarle capacidad adicional para empacadores a 4 unidades monetarias por persona por lote. ¿Aceptaría la oferta?
7. ¿Aceptaría la producción de faldas, si requiere 1 recurso de cada actividad y su utilidad es de 150?

1. Don Francisco quiere mejorar el negocio familiar de elaboración de productos a partir de la papa. Su negocio es la venta de productos derivados de la papa, de los cuales hay cuatro tipos: papas trozadas para ensalada, puré de papas, papa fritas a la inglesa y papas congeladas para freír.

A su negocio, don Francisco y doña Remedios, su mujer, dedican como máximo entre los dos 100 horas semanales.

Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente:  papas trozadas 3 horas, puré de papas 5 horas, papas fritas al inglesa 1 hora, papas congeladas 15 horas.

Como su almacén es pequeño no pueden tener almacenados semanalmente más de 15 kilos de productos terminados; ni más de 120 kilos en sacos de papas.

No todos los productos tienen igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado necesita una cantidad mayor de producto bruto. Esta relación es la siguiente::

• Para hacer un kilo de papas para ensalada se necesita 7 kilos de papas.
• Para hacer un kilo de puré de papas se necesita 5 kilos de papas.
• Para hacer un kilo de papas a la inglesa se necesita de 3 kilos de papas.
• Para hacer 1 kilo de papas congeladas se necesitan dos kilos de papas.

La ganancia también es diferente: 4 S/Kg papas para ensalada, 5 S/Kg puré de papas, 9 S/Kg papas fritas a la inglesa y 11 S/Kg papas congeladas para freir.

1. Halle la producción óptima de papas en el solver.
2. Si aumenta en 70 horas la disponibilidad actual de horas semanales ¿aumenta en S/.50 el valor de la función objetivo?
3. Para aumentar la capacidad de almacenamiento de productos terminados en 20 kg. Se necesita alquilar un lugar contiguo, cuyo propietario solicita S(9.50 por semana ¿Sería conveniente alquilar? Explique ¿Cuál sería la solución óptima?
4. Si la demanda máxima de papas trozadas para ensalada y de papas fritas a la inglesa es de 12 Kg. ¿Cuál será la solución óptima?
5. ¿Cuál debe ser la ganancia por kg. de puré de papas para que se conveniente su fabricación?. Si fabricamos 5 Kg. de papas congeladas ¿Cuál es el nuevo valor de la función objetivo?

1. Una empresa de productos electrónicos fabrica teléfonos celulares. Su último producto tiene un dispositivo que evita ser interceptado mientras se está conversando. Existen tres estamentos del mercado que adquirirá preferentemente este tipo de aparato. Debido al canal de distribución y costos de promoción, la ganancia por el producto varía según el estamento. Además, la empresa estima que el costo por publicidad y tiempo de venta por unidad variará también según estamento. La tabla siguiente presenta las ganancias, los costos de publicidad y el tiempo de venta por unidad y estamento.

La empresa ha determinado que no gastará más de $5.000 en publicidad y estableció un máximo de 1200 horas de venta. Además, la capacidad máxima de producción es de 600 unidades. El objetivo es determinar cuántas unidades del producto se debe vender por sector para maximizar la utilidad total (diferencia entre ganancia total y costo total) de la empresa. El modelo de programación lineal es el siguiente:

Responda en forma clara y ordenada las siguientes preguntas. Todas las preguntas son independientes, es decir, si en una modificó la formulación inicial, para la próxima no considere ese cambio.

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