ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Banco de ejercicios

Distribución muestral ( teorema del límite central)

1) Calcule el error estándar de la distribución para las siguientes condiciones:

1.1) Para una población de N = 90 con media de 8.0 y desviación estándar de 2.5

a) n =3                b)n =6                c) n =2                d) n =45

1.2) Para una muestra de 37 elementos con desviación estándar de 25

1.3) Para una muestra de 42 elementos con desviación estándar de 28, y población de 1000 elementos

1.4) Para una muestra de 75 elementos con desviación estándar de 20, y población de 1000 elementos

2) La agencia colocaciones ABC aplica, habitualmente, una prueba de inteligencia y aptitudes a todas las persona que buscan trabajo. La agencia ha recolectado datos por varios años y sabe que la puntuación promedio alcanzada por los buscadores de empleo es de 69 puntos y desviación estándar de 4 puntos. Si se obtiene una muestra  de 16 solicitantes,  evalué:

A) La media de esta distribución de muestreo

B) El error estándar de la media

c) P(media de la muestra sea por lo mucho70)

d) P(media de la muestra sea superior a 67)

3.- En la fabricación de una alfombra se utiliza una fibra sintética con una resistencia a la tensión que tiene una distribución normal con media 75.5 psi y desviación estándar 3.5 psi. Suponga que en total se utilizan 140 especimenes de fibra.

Encuentre la probabilidad de que en una muestra aleatoria de n = 6 especimenes de fibra,

a) la media de la resistencia a la tensión en la muestra sea por lo menos de 75.75 psi.

b) la media de la resistencia a la tensión en la muestra sea por lo mucho 75.5 psi.

c) la media de la resistencia a la tensión en la muestra se encuentre entre 75.25  y 75.75 psi.

4.- El costo  de cierto artículo esta distribuido de forma aproximadamente normal, con un costo promedio de $39.00 y desviación estándar de $2.00.

a)Si se selecciona aleatoriamente  un artículo  ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una costo menor a  $38.00 ?

b) Si se utiliza como muestra un grupo de 30 artículos ¿cual es la probabilidad de que la media de esta muestra  tenga un costo menor a $38.00?

c) ¿Porqué se utiliza el valor de "z" para calcular a),b)?

d) ¿Porqué es diferente la fórmula para "z" usada en a) respecto al b)

5) Jorge López, gerente de una cadena de 125 supermercados, sabe que las ganancias promedio semanal  total es de 105 miles de pesos, con desviación estándar de 17 miles de pesos. El gerente quiere saber si esta cadena es redituable, para esto toma una muestra de 64 supermercados. Calcule la probabilidad de que el promedio semanal para los 64 supermercados fluctúe entre 107.5 y 109 miles de pesos

Estimación de la media de una población (muestras grandes)

Procedimiento para estimación:

1. Un aumento en la proporción de ahorros de los consumidores frecuentemente se asocia con una falta de confianza en la economía y se considera un indicador de una tendencia a la recesión de la economía. Una muestra aleatoria de  n=200 cuentas de ahorro en una comunidad local mostró un aumento promedio en los ahorros  de 7.2% en los 12 meses pasados con desviación estándar de 5.6%. Estime el porcentaje de aumento medio en las cuentas de ahorro en los 12 meses pasados en forma puntual y encuentre un error de estimación al 99%.

2) La media  y la desviación estándar de la duración de una muestra aleatoria de 100 bombillos son 1280 y 142 horas respectivamente.

a) Estime la duración media de la población de bombillos en forma puntual y encuentre un error de estimación  al 98%.  

b) Suponga que la media de la población es realmente 1285 horas con desviación estándar de 150 horas.  ¿Cual es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de n=100 observaciones no exceda las 1,300 horas?

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