Analisis De Montecarlo

Analisis de Montecarlo

A menudo escuchamos hablar de incertidumbre, especialmente cuando se refiere a la toma de decisiones de inversiones costosas que involucran análisis de comportamientos “caóticos” no predecibles.

Por tanto en análisis cuyo propósito es tomar decisiones acertadas que involucran mucho riesgo, es imprescindible conocer una metodología que, conociendo históricos, nos ayude a predecir de manera medianamente objetiva los qué pasará en el futuro. La secuencia de operaciones históricas contiene dos datos claves para éxito o fracaso de nuestra decisión: ¿tendremos éxito en el resultado final? o estaríamos asumiendo el riesgo máximo permitido (drawdown).

Por ello, cuando nos enfrentamos a situaciones sobre la que no es posible obtener una información satisfactoria o es muy costosa su inversión, la decisión sana es apelar a los modelos de simulación. Éstos pretenden representar una realidad de una manera simplificada, recogiendo las relaciones o leyes que se consideran fundamentales y, por consiguiente, determinantes de la realidad a simular. Matemáticamente, una simulación consiste en operar con un modelo numérico que representa la estructura de un proceso dinámico a través del cual se realizan experimentos sobre x número de hipótesis.

Los Métodos de Monte Carlo (o experimentos de Monte Carlo) son una clase de algoritmos computacionales que se basan en un muestreo aleatorio repetidas para calcular sus resultados. Métodos de Monte Carlo se utilizan a menudo en la simulación de sistemas físicos y matemáticos. Debido a su dependencia de cómputo repetidas de números aleatorios o pseudo-aleatorio, estos métodos son más adecuados para el cálculo por un ordenador y tienden a ser usado cuando es inviable o imposible de calcular un resultado exacto con un algoritmo determinista.

Monte Carlo es especialmente útil en el estudio de sistemas con un gran número de grados de libertad junto, como líquidos, materiales desordenados, fuertemente acoplados, sólidos y estructuras celulares. En términos más generales, los métodos de Monte Carlo son útiles para modelar los fenómenos con una notable incertidumbre en los insumos, tales como el cálculo del riesgo en los negocios. Es un método muy exitoso en el análisis de riesgo en comparación con otros métodos o la intuición humana. Cuando simulaciones de Monte Carlo se han aplicado en la exploración espacial y la exploración petrolera, las observaciones reales de los fracasos, los sobrecostos y los excesos horarios son rutinariamente mejor predichas por las simulaciones que por la intuición humana o alternativa "suave" métodos.

Historia

Enrico Fermi en la década de 1930 y Stanislaw Ulam en 1946 tuvo la idea. Ulam luego contactaron a John von Neumann a trabajar en él.

Los físicos de Los Alamos Scientific Laboratory estaban investigando blindaje contra la radiación. A pesar de tener la mayor parte de los datos necesarios, tales como la distancia media de un neutrón viajaría en una sustancia antes de que chocó con un núcleo atómico o la cantidad de energía del neutrón se puedan desprender después de una colisión, el problema no puede resolverse con la analítica cálculos. John von Neumann y Stanislaw Ulam sugirió que el problema se resuelve mediante el modelado del experimento en un ordenador con el azar. Al ser secreta, su trabajo requiere un nombre de código. Von Neumann eligió el nombre "Monte Carlo". El nombre es una referencia al Casino de Monte Carlo en Mónaco donde el tío de Ulam que pedir dinero prestado para apostar.

Métodos de Monte Carlo son fundamentales para las simulaciones necesarias para el Proyecto Manhattan, aunque se vieron gravemente limitadas por las herramientas de cómputo en el momento. Por lo tanto, fue sólo después de las computadoras electrónicas se construyeron primero (desde 1945) que los métodos de Monte Carlo comenzó a ser estudiado en profundidad. En 1950 se utilizaron en Los Alamos para trabajar temprana en relación con el desarrollo de la bomba de hidrógeno, y se popularizó en los campos de la física, la química física, y la investigación de operaciones. La Corporación Rand y la Fuerza Aérea de los EE.UU. fueron dos de las principales organizaciones responsables de la financiación y difusión de información sobre los métodos de Monte Carlo durante este tiempo, y comenzaron a encontrar una amplia aplicación en muchos campos diferentes.

¿Cómo se calculan las Simulaciones de Montecarlo?

Una manera de conseguir previamente posibles resultados estadísticos futuros, en la línea de los datos históricos anteriores, es el de generar secuencias de operaciones de manera aleatoria, cada cual con su respectivo resultado final y drawdown. Esto es, calculamos las Simulaciones de Montecarlo.

Para entenderlo más fácilmente, supongamos un sistema que realiza 100 operaciones. Tomamos

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