Monte Carlo

Una Aplicación del Método de Monte Carlo

en el Análisis de Riesgo de Proyectos:

Su automatización a través de una planilla de cálculo

Marcelo Claudio Périssé

Director ejournal Técnica Administrativa

ejournal y editorial científica

Universidad Nacional de La Matanza

email: marcelo@cyta.com.ar

María Laura Pepe

Directora ejournal Técnica Admistrativa

ejournal y editorial científica

Universidad Nacional de La Matanza

email: laura@cyta.com.ar

Resumen

En este trabajo se presenta, a través de un caso práctico, la utilización de la planilla electrónica en el análisis de rentabilidad de inversiones bajo riesgo. Específicamente se describe como operar el producto Microsoft Excel, para llevar adelante la construcción del método de Monte Carlo aplicado la evaluación de proyectos de inversión.

An application of the Monte Carlo Method in the Risk Analysis of Proyects: Its authomatization through an electronic spreadsheet

Abstract

This article presents, through a practical case, the utilization of the electronic spreadsheet in the return analysis of investments under risk. Specifically , it is described how to operate the Microsoft Excel product in order to develope the construction of the Monte Carlo method applied to the evaluation of investment proyects.

1.- Introducción

El método de Monte Carlo es una herramienta de investigación y planeamiento; básicamente es una técnica de muestreo artificial, empleada para operar numéricamente sistemas complejos que tengan componentes aleatorios.

Gracias a la constante evolución de las microcomputadoras, en lo que se refiere a su capacidad de procesamiento de la información, el método de Monte Carlo es cada ves más frecuentemente utilizado.

Esta metodología provee como resultado, incorporada a los modelos financieros, aproximaciones para las distribuciones de probabilidades de los parámetros que están siendo estudiados.

Para ello son realizadas diversas simulaciones donde, en cada una de ellas, son generados valores aleatorios para el conjunto de variables de entrada y parámetros del modelo que están sujetos a incertidumbre. Tales valores aleatorios generados siguen distribuciones de probabilidades específicas que deben ser identificadas o estimadas previamente.

Vale destacar que el concepto de simulación, adoptado en este trabajo, es el descripto en los estudios de Robert E. Shannon [1975] donde la Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo, a fin de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema. El conjunto de resultados, producidos a lo largo de todas las simulaciones, podrán ser analizados estadísticamente y proveer resultados en términos de probabilidad. Esas informaciones serán útiles en la evaluación de la dispersión total de las apreciaciones del modelo, causado por el efecto combinado de las incertidumbres de los datos de entrada y en al evaluación de las probabilidades de ser violados los padrones de las proyecciones financieras.

En lo que se refiere al uso de la computadora, podemos asegurar que los procedimiento a desarrollar para obtener una visión clara de la variabilidad y el rédito de los proyectos bajo análisis, requerirá de técnicas simples; como por ejemplo, y lo vamos a mostrar en este trabajo, la planilla de cálculo puede emplearse para obtener valiosa información sobre la sensibilidad del posible rendimiento frente a las variaciones de factores determinados, y sobre la probabilidad de obtener diversos niveles de rendimiento.

Esta información será fundamental como respaldo de decisiones gerenciales; no pueden quedar dudas que el conocimiento de la probabilidad de ocurrencia de toda la gama de posibles rendimientos, brinda una cierta seguridad de que la información disponible ha sido empleada con la máxima eficacia.

El ejercicio de razonar en base a la incertidumbre contribuye a mejorar la habilidad de elegir las inversiones, porque comprender la incertidumbre y el riesgo equivale a comprender el secreto de los negocios, y es la llave para abrir la puerta a la buenas oportunidades.

2.- Automatización del Modelo de Monte Carlo

De forma simplificada, se puede aplicar el Modelo de Monte Carlo en el Excel de la siguiente forma:

1. Estimar la escala de valores que podría alcanzar cada factor, y la probabilidad de ocurrencia asociada a cada valor.

2. Elegir, aleatoriamente, uno de los valores de cada factor, y dependiendo de la combinación seleccionada, computar la tasa de rendimiento resultante.

3. Repetir el mismo proceso una y otra ves, la cantidad de veces que sea necesaria, que permita definir y evaluar la probabilidad de ocurrencia de cada posible tasa de rendimiento. Como existen millones de posibles combinaciones de factores, necesitamos efectuar un número de pruebas suficientemente grande para que pueda apreciarse la posibilidad de ocurrencia de las varias tasas de rendimiento. El resultado al que se llegará será una lista de distintas tasas de rendimiento que podrían lograrse, que puede variar desde una pérdida (si los factores son adversos) hasta la ganancia máxima que sea posible lograr conforme con los pronósticos que se hayan efectuado.

4. Se calcula la tasa media esperada, que es el promedio ponderado de todas las tasas resultantes de las sucesivas pruebas realizadas, siendo la base de ponderación la probabilidad de ocurrencia de cada una.

5. También se determina la variabilidad de los valores respecto del promedio, lo que es importante porque a igualdad de otros factores, la empresa presumiblemente preferirá los proyectos de menor variabilidad.

Dependiendo de la política de decisión, el proceso lo podremos aplicar a la tasa interna de retorno o al valor actual neto. Los ejercicios aquí presentados trabajan en base al valor actual neto.

3.- Ejercicios

Se presentan dos problemas de selección de inversiones mediante los criterios del Valor Actual Neto (VAN); ambos problemas contienen la determinación de una estimación de los flujos de caja pesimista, más probable y optimista que genera la inversión en un período de tiempo.

El modelo del Valor Actual Neto (VAN) se aplica para valorar todos los rendimientos del proyectos de inversión al momento de su inicio, y obedece a la fórmula:

donde A es es desembolso inicial del proyecto; T su duración; Qt, t=1,..., T, el flujo de caja producido en el período t; y rs, s=1,...,t, la tasa de descuento aplicable en dicho período.

Para distribuciones discretas

Bastaría

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