Anualidades y su valor futuro

Universidad Autónoma Del Estado De México[pic 1][pic 2]

Centro Universitario UAEM  Atlacomulco

Matemáticas Básicas

LAM B5

Anualidades y su valor futuro

Alumnos:

7. Becerril García Analady

8. Benito Maya Carolina

17. Florentino Hernández Marco Antonio

39. Reyes Hernández Miguel Ángel

46. Sánchez Rodríguez Yeimi Yajaira

Catedrático:
Mat. David Lauro Monroy Gil

2017B

Anualidades y su valor futuro

Una anualidad es una serie de pagos periódicos, por ejemplo los depósitos regulares, en cuanto a ahorros, mensualidades hipotecarias o seguros que una persona realiza periódicamente. Las anualidades pueden variar, al aplicarse una serie de pagos iguales, pero también puede ser todos los pagos que se realicen al final del periodo de capitalización.

El punto importante es que el pago no califica para el interés en el periodo previo, pero ganara interés completo en el periodo siguiente.

La suma de una anualidad

Del mismo modo en que se interesa determinar el valor futuro de una inversión por la  suma total de cálculos de pagos simples, y en esto con frecuencia hay algún beneficio en determinar el valor futuro o sumar de una anualidad.

Ejemplo I:

Una persona planea depositar $1000 en un plan de ahorros exento de impuestos al final de este año y una suma igual al final del año siguiente. Si se espera ganar interés con una tasa de 6% por año capitaliza anualmente ¿A cuánto aumentara la inversión en el momento del cuatro depósito?

Se podría resolver seriada mente como se muestra a continuación pero hay una manera más fácil que es por medio de la formula.

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En la formula se emplearan las siguientes variables:

= monto de una anualidad[pic 4]

=tasa de interés por periodo[pic 5]

= número de  pagos de anualidades o número de periodos[pic 6]

= valor futuro de la anualidad después de n periodos[pic 7]

La expresión comparable para el caso de n periodos es:

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Al factorizar R en los términos del lado derecho da

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Multiplicar ambos lados de la ecuación por (1+i) produce

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Lo que se simplifica como

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Al sustraer la ecuación se tiene como resultado

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Al despejar Sn se tiene

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El símbolo     expresa “ subíndice  angulo de ” se utiliza para abreviar el factor del monto compuesto de una anualidad. Por tanto es posible formular la ecuación: [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

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Determinación del importe por anualidad

Igual que la fórmula del monto compuesto, se puede despejar de cualquiera de los cuatro parámetros de la ecuación[pic 20][pic 21]

Dando los valores de los otros tres. Por ejemplo podría tenerse el objetivo de acumular una suma particular de dinero en algún momento futuro. Si se conoce la tasa de interés que puede ganar, la pregunta sería ¿Qué cantidad se debería depositar en cada periodo con el fin de lograr el objetivo?

La resolución de dicho problema se obtendrá a partir de despejar la formula

    Con los valores correspondientes; como en el siguiente ejemplo: [pic 22]

Ejemplo II:

Un adolescente deposita $50 en una cuenta de ahorros al final de cada trimestre durante los próximos 6 años. Se gana interés con una tasa de 8% por año capitalizada trimestralmente ¿Cuál debería ser el saldo de su cuenta dentro de 6 años? ¿Cuánto interés ganaría?

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