Valor Futuro, Anualidades y Perpetuidades

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DEL ECUADOR

Nombre: Domynik Cevallos

Valor Futuro, Anualidades y Perpetuidades

1. Valor presente: Suponga que dos atletas firman contratos a 10 años por 80 millones de dólares. En un caso se informa que los 80 millones de dólares se pagarán en 10 pagos periódicos iguales. En el otro caso, que los 80 millones de dólares se pagarán en 10 pagos periódicos iguales, pero que dichos pagos tendrán un incremento de 5% anual. ¿Quién obtuvo el mejor trato?

VP = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r

VP1 = $80,000,000 * [1 - (1 + 0)^(-10)] / 0

Dado que no hay un descuento (r = 0), el valor presente sería simplemente la suma de los 10 pagos periódicos iguales:

VP1 = $80,000,000

En el segundo escenario, donde los 80 millones de dólares se pagan en 10 pagos periódicos iguales con un incremento del 5% anual, necesitamos ajustar la tasa de descuento. La fórmula del valor presente de una anualidad con un incremento anual es:

VP = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / (r - g)

En este caso, la tasa de crecimiento anual es del 5%, por lo que g = 0.05. La tasa de descuento sigue siendo cero (r = 0). El valor presente sería:

VP2 = $80,000,000 * [1 - (1 + 0.05)^(-10)] / (0 - 0.05)

VP2 ≈ $61,043,465.13

Podemos comparar los dos valores presentes y determinar que el atleta que firmó un contrato con pagos periódicos iguales y un aumento del 5% anual fue el mejor. En este caso, el valor presente es menor, lo que indica que el dinero tiene un valor mayor con el tiempo. Como resultado, el atleta recibirá un beneficio adicional debido al aumento anual.

1. Valor presente y flujos de efectivo múltiples: La inversión X ofrece pagar 6 000 dólares anuales durante nueve años, mientras que la inversión Y ofrece pagar 8 000 dólares anuales durante 6 años. ¿Cuál de estos flujos de efectivo tiene el valor presente más elevado si la tasa de descuento es de 5%? ¿Y si la tasa de descuento es de 15%?

 VP = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r

Para la inversión X, el pago anual es de $6,000 y el período es de 9 años. Calculando el valor presente para una tasa de descuento del 5%:

VPX (5%) = $6,000 * [1 - (1 + 0.05)^(-9)] / 0.05

VPX (5%) ≈ $46,628.31

Para la inversión Y, el pago anual es de $8,000 y el período es de 6 años. Calculando el valor presente para una tasa de descuento del 5%:

VPY (5%) = $8,000 * [1 - (1 + 0.05)^(-6)] / 0.05

VPY (5%) ≈ $38,146.14

Ahora, calcularemos los valores presentes para una tasa de descuento del 15%:

VPX (15%) = $6,000 * [1 - (1 + 0.15)^(-9)] / 0.15

VPX (15%) ≈ $33,112.04

VPY (15%) = $8,000 * [1 - (1 + 0.15)^(-6)] / 0.15

VPY (15%) ≈ $31,508.47

Con una tasa de descuento del 5%, la inversión X tiene un valor presente más elevado ($46,628.31) en comparación con la inversión Y ($38,146.14) y con la tasa de descuento del 15%, la inversión X sigue teniendo un valor presente más elevado.

1. Valor presente de una anualidad: Una inversión ofrece 5 300 dólares anuales durante 15 años y el primer pago ocurre dentro de un año a partir de ahora. Si el rendimiento requerido es de 7%, ¿Cuál es el valor de la inversión? ¿Cuál sería el valor si los pagos fuesen por 40 años? ¿Por 75 años? ¿Y por siempre?

VP = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r

Para este caso, el pago anual es de $5,300 y la tasa de rendimiento requerida es del 7%. Calculando el valor presente para 15 años:

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